Pb en maths ( dérivation 1ère ES )

Bonjour

j'arrive pas à faire un exercice en maths

voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur (-7;7) par:

f(x)= 8x +6
_____
x^2 +1

et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

1) calculer f'(x). Etudier son signe et en déduirele tableau de variation f sur (-7;7). On présisera la valeur extrémuns.

2 ) (a) Déterminer les coordonnés des points d'intersection de la courb C avec les axes.

(b) Soit D la droite d'équation y= -x+6. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec la droite C.


donc voila ce que j'ai trouvé :

f (x) = u/v

où u = 8x +6
u' = 8

v = x^2+1
v' = 2x

f'(x) = u'v-uv' / v^2

= 8 ( x^2 +1)-(8x+6)2x / (x^2 +1)
= 8x^2+8-16x^2+12x / (x^2 +1)
= - 8x^2-12x+8 / (x^2+1)

Mais après je ne sais pas comment faire?

Pouvez vous m'aider SVP ?

Bonsoir,

Le dénominateur de la dérivée f '(x) est (x² + 1)². Le numérateur est exact.
Une fois que tu as calculé cette dérivée, tu étudies son signe et pour cela tu la factorises.
Le numérateur est un polynôme du 2ième degré et se factorise avec Delta. Je crois qu'ici Delta = 20². Tu calcules donc les 2 racines x' et x'' et la factorisation est -8(x - x')(x -x '').
Le dénominateur étant un carré est toujours positif et ne s'annule jamais. Donc tu fais ton tableau de signes.


[ Ce message a été modifié par : : lanh le 03-03-2007 22:05 ]

Ok ! Merci !


Ajout du 04-03-2007 à 11:51:
Bonjour,

Donc Delta = 144-4*(-8)*8
= 200

x1 = -b+ racine de delta / 2a = 12 + Racine de 400 / -16= -2

x2 = -b - racine de delta / 2a = 12 - Racine de 400 / -16 = 1/2


Par contre pour la factorisation j'ai pas trop compris.

Lorsque tu as les racines x' et x'' d'un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c, celui ci se factorise suivant la forme : P(x) = a(x - x')(x - x'').
Ici ce sera donc P(x) = - 8(x - 1/2)(x - (-2)) = - 8(x - 1/2)(x + 2).
En ce qui concerne son signe, soit tu fais un tableau de signes avec les 3 facteurs : - 8, x - 1/2 et x + 2 ou bien tu utilises un théorème du cours : P(x) est du signe de a = -8 (c'est à dire négatif) entre les racines et du signe opposé de a (c'est à dire positif) à l'extérieur des racines.


[ Ce message a été modifié par : : lanh le 04-03-2007 19:20 ]

Bonsoir,

ok j'ai compris pour le tableau de signe !

Mais comment déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec les axes ?

Tu as 2 axes.
Si tu prends x = 0, f(0) sera l'ordonnée du point d'intersection I de la courbe avec l'axe des ordonnées.
Si tu résous l'équation f(x) = 0 tu vas obtenir l'abscisse (ou les abscisses) du (ou des) point(s) d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses.
Si f(x) = 0 n'a pas de solution alors la courbe ne coupe pas l'axe des abscisses.

J'ai réussi à trouver les coordonnées du point d'intersection de la courbe C avec les axes.

Mais maintenant comment faire pour déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec la droite D d'équation y=-x+6 ?