bonsoir mes amis,
je suis père de famille et j'ai besoin de vous pour aider mes enfants qui en classe de 3e!
c'est un devoir sur les vecteurs
on donne une fonction affine x-----> 1/2x +1 de representation graphique d et les points de coordonnées suivantes:
A(-3;5); J(0;1); K(-2;0);
on demande de faire une figure avec pour unité graphique 1cm(je l'ai fait)
vérifier par le calcul que J appartient à d( je l'ai fait)
ensuite de calculer la longueur du vecteur AJ (j'ai trouvé AJ= 5)
de demontrer que le triangle AKJ n'est pas rectangle en J( aide)
la suite du pb je ne le comprends pas (je vous donne le libéllé):
on se demande s'il existe d'autres points M de la droite d tels que le vecteur AM a pour longueur 5.
Expliquer avec des proprétés de géométie pourquoi il existe un autre point M de d tej que AM=5. construire M.
M est un point de d. notons x son abscisse. pourquoi son ordonnée est elle 1/2x +1?
Exprimer AM au carré en fonction de x et vérifier que: AM au carré= 5/4x au carré+2x+25.
Expliquer pourquoi trouver un point M de d tel que AM=5 revient à resoudre l'équation 5/4x au carré+2x=0
Resoudre cette équation.
Conclure pour les coordonnées des points M de d tels que AM=5
Pour le triangle rectangle: vérifier que les longueurs ne vérifient pas l'égalité de Pythagore.
Les points de la droites tels que AM = 5 sont les points d'intersection de cette droite avec le cercle de centre A et de rayon 5.
Pour trouver l'ordonnée d'un point de la droite en fonction de son abscisse, il faut utilise son équation.
Pour calculer AM^2, il suffit de remplacer y par l'expression trouvée à la question précédente.
Pour l'équation finale, on doit remplacer AM^2 par la formule donnée.
La résolution se fait à l'aide d'une factorisation.
Le carré de la distance AM est : AM² = (x + 3)² + (y -5)², cela quelque soit un point M(x, y) du plan.
On veut donc que (x + 3)² + (y -5)² = 5² (*).
Si de plus on veut que M appartienne à la droite (d) d'équation y = 0,5 x + 1, on substitue y par 0,5 x + 1 dans l'équation (*) ce qui donne :
(x + 3)² + (0,5 x - 4)² = 5². En développant puis en simplifiant, il vient :
(5/4) x² + 2 x = 0
Pour résoudre cette équation on met x en facteur : x((5/4) x + 2) = 0. Enfin, pour qu'un produit soit nul, ...
Une remarque : on ne parle pas de la longueur d'un vecteur mais de sa norme. Un segment, une circonférence,.... possèdent une longueur mais pas un vecteur.
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 31-03-2007 21:40 ]
merci à toi coltrane pour la promtitude avec laquelle tu as repondu à mon s.o.s
je t'en remercie... si tu peux regarde aussi l'exo de chimie que j'ai déposé dans le forum de chimie et donne ton avis; c'est un exo sur la molécule de chlorure d'hydrogène que l'on dissout dans l'eau
merci encore mon cher ami
Ajout du 31-03-2007 à 21:30:
merci à toi mon cher ianh pour dexterité avec laquelle tu as repondu.
tu m'a donné le plus qui manquait après l'aide de coltrane
merci ...
donnes moi ton avis sur l'exo de chimie que j'ai déposé dans le forum de chimie, sur la molécule de chlorure d'hydrogène que l'on dissout dans l'eau
je compte sur toi, bye
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