bonjour j'ai 1 exo de maths que je n'arrive pa à faire: résoudre l'équation:
1+(x/x+2)+(x/x+2)²+...+(x/x+2)^7 = 0
g commencé par calculer la somme de ts les termes avec la formule S=U0 (1-q^n)/(1-q) mais j'arrive pas à résoudre
merci d'avance
d'accord je recommence: j'ai un exercice à faire sur les suites: résoudre dans R l'équation suivante:
1+(x/x+2)+(x/x+2)²+...+(x/x+2)^7 = 0
merci de m'aider s'il vous plaît
Je vais essayer de te répondre :
D'abord x = - 2 ne peut pas être solution car pour x/(x + 2) il est impossible de remplacer x par - 2.
Il s'agit de la somme des 8 premiers termes d'une suite géométrique de premier terme 1 et de raison q = x/(x + 2).
D'après la formule que tu rappelles, la somme S vaut :
[1 - (x/(x + 2))^8]/[1-x/(x + 2)] et tu veux que cette somme prenne la valeur 0.
En simplifiant : [(x + 2)/2][1 - (x/(x + 2))^8] = 0.
Puisque x doit être différent de - 2, le crochet : [1 - (x/(x + 2))^8] doit être nul donc (x/(x + 2))^8 = 1. Quels sont les nombres réels qui élevés à la puissance 8 prennent la valeur 1 ? Il s'agit de x = - 1 et de x = 1 :
x/(x + 2) = - 1 ou bien x/(x + 2) = 1. Le deuxième cas est impossible car x ne peut pas être égal à x + 2. Pour le premier cas x = - x - 2 soit x = - 1.
Effectivement si on remplace x par - 1 dans l'équation on obtient bien :
1 - 1 + 1 - 1+ 1- 1+ 1- 1 = 0.
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 03-04-2007 18:01 ]
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