Bonjour, Emo-girl.
En fait, il faudrait qu'on sache ce que tu as pu retenir, ou rattraper de ton cours sur les repères.
Par exemple, la définition des coordonnées dans un repère :
Soient (A,B,C) trois points non alignés du plan.
Alors pour tout point M du plan, il existe un couple unique de réels (x,y), tel que
.
Le couple (x,y) est tout simplement appelé "coordonnées du point M dans le repère
)
"
Avec çà, et lorsque tu as compris que ce langage des coordonnées n'est qu'une autre manière de traduire les relations vectorielles (du moins à ton niveau), il ne faut plus en avoir peur.
Mais je pars quand même du principe que tu est à l'aise dans la manipulation des vecteurs.
Par exemple, pour le 2.1 )
C' est le milieu de [AB].
Sous forme de vecteurs, cela s'exprime de nombreuses manières différentes, par exemple
et on va tripatouiller les vecteurs pour faire apparaitre une relation comme celle que je t'ai montrée au dessus :
Donc les coordonnées de C' dans le repère
)
sont
)
Pour les équations de droite, je suppose que tu as vu en cours les vecteurs colinéaires.
et
sont colinéaires s'il existe un couple de réels
)
tel que
.
Et si les vecteurs sont
,
, alors les points A,B et M sont alignés.
As tu vu les coordonnées de vecteur dans un repère
)
?
Et bien, c'est comme pour les points, sauf qu'avec les vecteurs, on n'a plus besoin de parler d'une origine.
si
et
sont deux vecteurs non colinéaires du plan, alors pour tout vecteur
du plan, il existe un couple unique de réels (x,y) tel que
Et comme par hasard, ce couple unique de réels (x,y) est appelé coordonnées de
dans le repère
Alors, tu sais peut être qu'il y a une relation très importante entre les coordonnées de 2 vecteurs colinéaires ?
Soit un repère
)
du plan, et
de coordonnées
)
,
de coordonnées
)
deux vecteurs colinéaires.
Alors les coordonnées de ces deux vecteurs vérifient
Cà a l'air compliqué, comme çà, mais en fait, çà a une application directe :
Pour trouver l'équation d'une droite dans un repère, il suffit d'exprimer que 2 vecteurs sont colinéaires et d'appliquer la relation ci dessus sur les coordonnées de ces deux vecteurs.
Par exemple, pour le 2.2)
On veut l'équation de la droite (AI) dans le repère
)
Exprimons d'abord les coordonnées du vecteur
dans ce repère.
Je te demande de montrer que ces coordonnées sont
)
Puis tu prends un point, qu'on appelle traditionnellement M, de coordonnées quelconques, qu'on appelle traditionnellement (x,y), dans le même repère
.
Pour finir, tu exprimes la colinéarité des vecteurs
et
. La relation que tu trouves est une équation de la droite (AI)
Commence déjà avec çà, assimile et reviens nous voir
43 ans.
