Démonstration de géométrie (seconde)

Bonjour, j'ai un devoir à faire, et je n'y arrive vraiment pas.

Voilà le problème :
Je vais vs décrire la figure, afin que vs puissiez a tracer et vs représenter le triangle.
Soit un triangle ABC. Soit AA' la hauteur issue de A et coupant le côté BC, BB' la hauteur issue de B et coupant le côté AC et CC' la hauteur issue de C et coupant le côté AB. Ces hauteurs se coupent au point H.

On se propose de démontrer que:

1) A'A * A'H = A'B * A'C

2) HA*HA' = HB * HB' = HC * HC'

3) BC * AA' = AC * BB' = AB * CC'

Auriez vous des idées ? Je pense qu'il faut utiliser les propriété des triangles semblables, et des triangles isométriques ? Merci bcp.

Salut Mamzelle,

Effectivement, les triangles suivants sont semblables :
BAA' et HCA'
Comment le montrer ?

Dans la figure que j'ai jointe, on a égalité des deux angles que j'ai notés :
Les triangles AA'C et BB'C ont 2 angles égaux :
l'angle qui leur est commun
les angles et qui sont des angles droits.
Donc le troisième angle de chacun de ces 2 triangles est aussi le même. Je l'ai appelé

Alors, çà devient évident : on exprime dans les deux triangles semblables :

et on fait le produit en croix.

Je fais une pause pour te laisser le temps de digérer.


Attachement: tmp.png

Merci beaucoup !
J'ai donc réussis à finir la première démonstration, mais j'ai une question, est-ce que je peux affirmer que A'H/A'B=B'C/BC=A'C/AA', sans justification ?
Et puis, pourrais-je avoir des indications pour les questions suivantes ? Je digererais après coup, quitte à faire une indigestion, mais il faut que je finisse, ça urge' ! Merci bcp.

Du fait des angles droits du problème :



il y a évidemment égalité des angles

donc l'égalité

est acquise.

L'égalité que tu proposes est erronée

tu confonds un peu les cotés opposés, adjacents et l'hypoténuse. Vérifie bien où est ton angle droit dans chaque triangle considéré.

Si tu as repris mes explications, tu as aussi justifié l'égalité des angles

donc puisque

tu as la dernière égalité


Maintenant, si tu veux d'autres égalités, tu peux passer par les cosinus ou sinus.

Maintenant, je dois m'absenter, alors tu vas devoir mâcher avant de digérer, désolé.