transformation polytropique

bonjour,
j'ai un problème avec la mise en forme d'un résultat d'un exercice de thermo :
on appelle transformation polytropique de paramètre alpha, une transformation quasi statique au cours de laquelle le monome (pV)^alpha est constant.
tout d'abord je dois calculer le travail de compression polytropique de n moles d'un gaz parfait où le rapport volumétrique est a=Vo/V1 où Vo est le volume initial et V1 le volume final, on doit exprimer alors le travail en fonction de n, To, alpha et a
alors tout d'abord j'ai écris que le travail= intégrale de VdP, d'où W= nRTo ln(P1/Po)=nRTo ln (Vo/V1)^alpha
= nRTo ln (a)^alpha

seulmeent ds l'enoncé on ne doit aps faire apparitre R ds le résulat.. comment faire pour s'en débarasser?


de plus ensuite gamma=cp/cv est l'exposant adiabatique du gaz , gamma est supposé constant on doit alors exprimer la température T1 du gaz en fin de compression ainsi que la variation d'énergie interne subie par le gaz on doit exprimer cela en fonction de n, To, a, alpha, gamma et R

pour cela j'ai écris d'abord que adiabatique alors Q=0
donc W=delta U = intégrale de n*capacité calorifique molaire*dT
or capacité calorifique molaire (Cv)= R/ (gamma -1)
si gamma est constant alors Cv constant
d'où delta U= (nR(T1-To))/(gamma-1) =W
alors (nR(T1-To))/(gamma-1) = nRTo ln (a)^alpha
ainsi T1=...
mais le problème c'est que là encore T1 n'est pas exprimée en fonction de toutes les données demandées, il manque nR

enfin je dois montrer après que lors d'une évolution elementaire le long de cette transformation polytropique produisant une variation de température de dT, le transfert thermique venant de l'extérieur et reçu par une mole de ce gaz parfait peut s'écrire : (petit delta)Q=KdT, où K est une constante exprimée en fonction des données.
peut on dire que dU= CvdT= (petit delta)W+ (petit delta)Q alors (petit delta)Q=CVdT+Pdv
mais que faire de PdV?

merci d'avance