Salut caticat, et bienvenue sur le forum
Je vais t'expliquer le premier et tu essaie ensuite de faire les autres.
Tu me donnes tes résultats et je corrige.
C'est parti.
Deux avions se dirigent l'un vers l'autre. L'un vole à 900km/h et l'autre à 600 km/h. En supposant que les avions sont distants de 300 km au départ, à quelle distance seront- ils l'un de l'autre une minute avant leur collision?
Premièrement, identifier les quantités qui interviennent et celles à déterminer :
On a 2 avions.
Ils volent l'un vers l'autre, on peut imaginer que c'est sur une ligne droite.
On connait leur vitesse respective.
On connait leur distance respective initiale.
On veut déterminer leur distance 1 minute avant leur collision.
Donc cela concerne leur distance respective en fonction du temps.
Deuxièmement, décomposer le problème en questions plus simples.
La distance entre les avions, c'est encore quelque chose de compliqué.
Mais puisqu'on a la vitesse de chaque avion, on peut déterminer simplement non pas la distance qui les sépare, mais celle que chaque avion va parcourir au fur et mesure que le temps passe.
Après, la distance entre eux ne sera qu'une simple soustraction.
Troisièmement, donner des noms aux objets qu'on ne connait pas
La distance parcourue par le premier avion : appelons la A
La distance parcourue par le second avion : appelons la B
Le temps qui passe, appelons le T
La distance qui sépare les deux avions, appelons là D
Quatrièmement, on établit les équations
La distance A dépend du temps T et de la vitesse du premier avion. Cette vitesse est de 900 km/H
Si on exprime T en heures, on peut écrire
Ce qui se traduit par : à chaque heure qui passe, la distance parcourue par l'avion est augmentée de 900 KM.
De la même manière
Et la distance qui sépare les deux avions:
au début, elle est de 300.
Donc quand T=0, D=300. Mais D va se réduire au fur et à mesure que le temps passe.
Quand au bout d'un certain temps T, les avions auront parcouru respectivement la distance A et la distance B, alors la distance D sera réduite d'autant (puisqu'ils volent l'un vers l'autre). Donc en fait cette distance entre les avions, D, elle vaut
: distance initiale moins les distances franchies par les deux avions.
Et puisqu'on a les expressions de A et de B, on peut les utiliser dans l'expression précédente :
et simplifier
On veut leur distance une minute avant leur croisement (je préfère à collision)
Mais à quel moment se croisent ils ?
Il se croisent quand D=0, quand la distance qui les sépare est nulle.
Quand D=0, alors l'équation devient
donc en simplifiant
donc dans
d'heure, les avions se croisent.
donc si on veut connaitre leur distance 1 minute avant ce croisement, on doit calculer D (puisque c'est la distance qui les sépare) 1 minute avant ce temps.
Il faut retrancher 1 minute au temps
et calculer D pour la valeur trouvée.
mais attention, là il y a un piège.
On a exprimé T en heures. On ne peut pas lui soustraire des minutes, enfin pas sans précautions.
1 miute, çà fait
d'heure. C'est cette valeur que je dois soustraire
Et je calcule D pour cette valeur de T
J'aurai la distance qui les sépare, D, une minute avant leur croisement.
A toi de jouer pour les suivantes.
25 ans.
