DNS Urgent besoin d'aide svp...

Bonjour à tous, voilà, j'ai un DNS à faire j'ai déjà fait les 3/4 du DNS mais je n'arrive pas à faire deux des derniers exercices qui sont sur les suites. Alors, ça serait vraiment gentil si vous pourriez m'aider svp.

Exercice 1:
On définit deux suites (An) et (Bn) par Ao=0 et Bo=1, puis pour n sup. ou égal à 0, A(n+1)=(3An+Bn)/4 et B(n+1)=(An+3Bn)/4.

1. a) Calculer les cinq premiers termes de chaque suite.
b) Quelles conjectures peut-on faire concernant les limites de ces suites?

2. Soit Sn=An+Bn et Dn=Bn-An.
a) Calculer So et Do.
b) Prouver que pour tout entier n: S(n+1)=Sn.
Que peut-on en déduire pour la suite (Sn)? Que vaut Sn pour tout n sup. ou égal à 0?

3. Prouver que la suite (Dn) est une suite géométrique. En déduire l'expression de Dn en fonction de n pour tout entier n sup. ou égal à 0.

4. a) Exprimer An et Bn en fonction de Sn et Dn, puis en fonction de n.
b) Quelles sont les limites des suites (An) et (Bn)?


Exercice 2:
Dans un récipient vide de contenance un litre, on verse 1/2 litre d'eau la première minute, 1/4 litre d'eau la deuxième minute, 1/8 de litre d'eau la minute suivante et ainsi de suite, minute après minute.
1. Préciser la quantité d'eau versée lors de la n-ième minute.
2. Calculer la quantité totale Vn versée au cours des n premières minutes, pour n sup. ou égal à 1.
3. Quelle est la limite de la suite (Vn)?
4. Grâce à la calculatrice, déterminer au bout de combien de minutes il manquera moins de 1cL d'eau pour remplir le récipient.

Merci beaucoup d'avance pour vos réponses. Amicalement Smilyloving. ++

Règles du forum "Aide aux devoirs": On vous aidera avec plaisir, mais on ne fera pas vos devoirs à votre place

oui bien sur mais j'ai déjà commencé et fait ces exos mais je suis pas sur de mes résultats alors est-ce-que vous pourriez m'aider svp?

07-05-2007 à 18:44, Smilyloving :
oui bien sur mais j'ai déjà commencé et fait ces exos mais je suis pas sur de mes résultats alors est-ce-que vous pourriez m'aider svp?

Poste tes résultats... Promis, on se moquera pas mais on t'aidera si tu as fait fausse route.


[ Ce message a été modifié par : : Eejit le 07-05-2007 21:44 ]

ok en fait pour le premier exercice j'ai:
1. a) A1=1/4, B1=3/4, A2=3/8, B2=5/8, A3=7/16, B3=9/16, A4=15/32, B4=17/32, A5=31/64, B5=33/64.
b) Pour la conjecture des suites je n'y suis pas arrivée. Est-ce-que vos pourriez m'aider svp?
2. a) So=Ao+Bo=1
Do=Bo-Ao=1
b) J'ai utilisé le raisonnnement par récurrence mais je sais pas si je l'ai bien utilisé.
*J'ai montré que c'était vri pour So et S1, donc pour n=0 et n=1.
*J'ai supposé que c'était vrai pour S1 et S2, S2 et S3, donc pour n=1 et n=2, n=2 et n=3. Donc que c'était vrai pour n+1.
*Donc j'en ai conclut que c'eétait vrai pour tout n.

On peut en déduire que la suite (Sn) est stationnaire.
3. D(n+1)=1/2Dn grâce à D(n+1)=B(n+1)-A(n+1) et B(n+1)=(An+3Bn)/4 et A(n+1)=(3An+Bn)/4.
Donc: (Dn) est une suite géométrique de raison q=1/2.
4. a) J'ai utilisé un système à dux équations avec Sn=An+Bn et Dn=Bn-An.
Pour trouver Bn en fonction de Sn et Dn, j'ai additionné les deux équations et j'ai trouvé comme résultat Dn=(Sn+Dn)/2.
Pour trouver An en fonction de Sn et Dn, j'ai soustrait les deux équations et j'ai trouvé comme résultat (An=Sn-Dn)/2 .
b) Je n'arrive pas à savoir quelles sont les limites des suites (An) et (Dn).

Pourriez-vous m'aider maintenant svp?
Amicalement Smilyloving ++