On m'a demandé de démontrer qu'une droite d'equation ax+by+c=0 a pour vecteur directeur un vecteur V de coordonnées (-b;a). pour ça, ma prof de maths nous a dit qu'on devait utiliser la formule pour démontrer la colinéarité de deux vecteur c'est a dire montrer que leurs coordonnés sont proportionnelles grace au prooduit en croix. j'ai pensé a utiliser deux points quelconques A et B de la droite et de montrer que AB et V sont colinéaires avec cette formule mais ca ne donne rien. quelqu'un pour me donner un coup de pouce?
On remarque d'abord que a et b ne peuvent pas être tous les deux nuls sinon ax + by + c = 0 entraîne c = 0 et on n'a plus l'équation d'une droite.
On va étudier tous les cas possibles :
1) si a = 0, y = - c/b. La droite est parallèle à l'axe des abscisses et V(- b, 0) est bien un vecteur directeur.
2) si b = 0, x = - c/a. La droite est parallèle à l'axe des ordonnées et V(0, a) est bien vecteur directeur.
3) si a et b différents de 0. Prenons x = 0. Alors y = - c/b : la droite passe par A(0; -c/b). Prenons y = 0. Alors x = - c/a : la droite passe par B(-c/a; 0).
Un vecteur directeur est donc AB(-c/a; c/b). Ce vecteur est colinéaire à U(-1/a; 1/b) [diviser les coordonnées par c]et encore à V(- b; a) [multiplier les coordonnées par ab].
[ Ce message a été modifié par : : lanh le 14-05-2007 21:13 ]
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