Probabilité

Bonjour à tous,

Voici les problèmes résoudre:

Lors d'une étude statistique sur les destinations canadiennes des touristes américains, Statistique Canada a publié les résultats suivants:

- 52% des touriste américains ont visité Toronto
- 65% des touriste américains ont visité Québec
- 15% des touriste américains ont visité les deux villes

a) Quelle est la probabilité que les touristes américains aient visité Toronto sachant qu'ils ont visité le Québec?

b) Quelle est la probabilité que les touristes américains aient visité Québec sachant qu'ils ont visité le Toronto?

Voilà selon ce que j'ai appris la formule serait:

a) P(Toronto/Québec)=P(Toronto et Québec)/P(Québec)=0,52x0,65/0,65=52%

Je trouve que ça n'a aucun sens,puisque si l'on multiplie un nombre et on la divise par le même nombre, nous aurons presque toujours le nombre du départ... Pouvez vous m'éclaircir a ce sujet s'il vous plaît,

Un gros merci à l'avance,

Josiane

Salut Josiane,

Ta question se rapporte aux probabilités conditionnelles.
Soient A et B deux événements. La probabilité que A se produise sachant que B est réalisé est donnée par la formule : p(A/B) = p(A Inter B) / p(B) où Inter signifie "intersection".
A/B se lit "A sachant B".

Pour revenir à ta question, notons T l'événement "Les touristes américains ont visité Toronto", Q l'événement "Les touristes américains ont visité le Québec". Donc p(T) = 0,52 p(Q) = 0,65 et p(T Inter Q) = 0,15.
Tu veux calculer p(T/Q) et p(Q/T). D'après la formule : p(T/Q) = p(T Inter Q)/p(Q) = 0,15/0,65 soit environ 0,23.
De même, p(Q/T) = p(T Inter Q)/p(T) = 0,15/0,52 soit environ 0,29.

Le problème n'est pas très bien posé. On devrait dire "Quelle est la probabilité pour qu'un touriste américain choisi au hasard ayant visité ... a aussi visité ..." Le mot "américain" au lieu de "citoyen des Etats Unis" n'est pas non plus très approprié car ton pays le Canada est aussi sur le continent américain.

Question : On tire une carte d'un jeu de 32 au hasard. Quelle est la probabilité de tirer un roi ?
Quelle est la probabilité de tirer un roi sachant que la carte choisie est une figure (valet, dame ou roi) ? Donne le résultat sans calcul, juste par un raisonnement logique simple.

4 sur 32, puis qu'il n'y a que 4 roi dans un jeu (coeur, trèfle, carreau et pique) sur 32 cartes au total.

Ç je le comprend bien, c'est le principe de trouvé la probabilité ayant qu'elle que chose qui c'est déjà produit que j'ai de la misère a figurer, puisque comme montrer plus au, la formule que j'ai dans mes notes n'a pas de sans, ou c'est moi qui la saisie mal!

Merci,

Josiane


Ajout du 29-07-2007 à 02:46:

J'ai d 'autres problème dont j'ai de la difficulté à figurer, voici l'exercice:

Les employés du service des ressources humaines, selon le sexe et l'âge:

Sexe
Groupe d'âge Féminin (F) Masculin (M) Total
Moins de 30 ans (X) 450 300 750
De 30 à 40 ans (K) 630 720 1350
Plus de 40 ans (Z) 360 540 900
Total 1440 1560 3000

Quel est la probabilité de:

a) P(M)
b) P(F l Z)
c) P(M l X)
d) P(F U Z)
e) P(F U Z)

J'arrive presque toujours des réponses qui sont supérieur à 100%, ça donc aucun sens, y a de quoi que je ne saisie pas comme il faut, mais je ne sais pas quoi, et faut dire que c'est très mal expliqué dans mon livre,

Merci énormément à l'avance,

Josiane

Tu n'as pas répondu à la question de probabilité conditionnelle :
Quelle est la probabilité de tirer un roi sachant que la carte choisie est une figure (valet, dame ou roi) ? La réponse n'est pas 4/32.

On choisit au hasard une personne dans un groupe de 3000.
a) M est l'événement : "la personne choisie est un homme".
p(M) = (300 + 720 + 540)/(750 + 1350 + 900) = 1560/3000 = 0,52.
b) p(F/Z) est la probabilité que la personne choisie soit une femme sachant qu'elle a plus de 40 ans".
p(F/Z) = 360/900 = 0,4.
c) p(M/X) est la probabilité que la personne choisie soit un homme sachant qu'elle (la personne) a moins de 30 ans".
p(M/X) = 300/750 = 0,4.
d) p(F U Z) est la probabilité que la personne choisie soit une femme ou bien qu'elle soit âgée de plus de 40 ans".
p(F U Z) = (900 + 450 + 630)/3000 = 0,4.
e) même question que d) (?). Peut-être veux tu dire p(F Inter Z) ce qui signifierait : probabilité que la personne choisie soit une femme et qu'elle ait plus de 40 ans". p(F Inter Z) = 360/3000 = 0,12.
Inter signifiant l'intersection de 2 ensembles et se note avec un U à l'envers.






[ Ce message a été modifié par : : lanh le 29-07-2007 17:16 ]

Salut,

Merci pour l'aide j'avais bien saisie la première partie mais ou ca ce corce c'est:

d) p(F U Z) est la probabilité que la personne choisie soit une femme ou bien qu'elle soit âgée de plus de 40 ans".
p(F U Z) = (900 + 450 + 630)/3000 = 0,4.

Pourquoi tu prends la sonne de Z avec les première donnée de F?
Et si je fais le calcul j arrive à 0,66 et non 0,4
puisque 1980/3000=0,66

e) p(F Inter Z) ce qui signifierait : probabilité que la personne choisie soit une femme et qu'elle ait plus de 40 ans". p(F Inter Z) = 360/3000 = 0,12.
Inter signifiant l'intersection de 2 ensembles et se note avec un U à l'envers.

Et oui tu as raison, c'est le U a l'envers, mais pourquoi ca revien à la même chose que a? C'est deux expression veulent dire la même chose?

Merci,

Josiane

Autant pour moi, 1980/3000 est égal à 0,66 (et non à 0,4). Désolé.
Il y a bien 450 + 630 + 900 = 1980 personnes qui sont soit des femmes ou bien des personnes des deux sexes âgées de plus de 40 ans. Ce nombre s'appelle le cardinal (ou le nombre d'éléments) de l'ensemble F U Z et se note Card(F U Z).

Non, union (symbole U) et intersection (symbole U à l'envers) ne signifient pas la même chose.
Un exemple :
a) En réunissant les 2 ensembles de lettres : E = {a, b, c, d, e} et F= {c, e, f, g} on obtient E U F = {a, b, c, d, e, f, g}.
Ceci signifie que toutes les lettres que l'on trouve dans la réunion appartiennent soit à E ou bien à F ou encore aux deux ensembles, comme c et e.
b) En cherchant l'intersection de E et F on obtient : E Inter F = {c, e} car c et e sont les éléments communs à E et F.
Si deux ensembles n'ont aucun élément en commun, on dit que leur intersection est vide. Par exemple F Inter M = ensemble vide. Le symbole est un O barré.

En résumé : réunion : on rassemble tous les éléments des deux ensembles;
intersection : on prend uniquement ce qui est commun aux deux ensembles.

On démontre d'ailleurs les 2 formules de distributivité :
A U (B Inter C) = (A U B) Inter (A U C)
A Inter (B U C) = (A Inter B) U (A Inter C)
formules comparables à : a.(b + c) = a.b + a.c qui exprime la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition.


[ Ce message a été modifié par : : lanh le 30-07-2007 00:08 ]

Merci énormément, je crois que je commence à saisir, tu expliques vraiment bien.

À la prochaine,

Jo