statistiques, besoin aide. Jeu du 421 : comment calculer la proba du 421

Bonjour à tous,

58 ans et en pleine remise dans les cours de stat. Ah la vie est dure..!
Quelqu'un peut il m'aider ? Je souhaite savoir comment calculer les chances de faire 421 à ce jeu de 3 dès.
RAPPEL : 3 dés à lancer maxi 3 fois, la 1ère fois les 3 ensembles, ensuite comme on veut (par 1, 2 ou 3). Je souhaiterai pouvoir calculer la proba d'avoir 421 en fonction des coups de dès (1er coup, 2ècoup et dernier coup).
Ca me semble être une application de la loi binomiale..mais pas d'une façon claire pour moi.. alors si quelqu'un veut bien m'aider, clairement si possible, qu'il en soit remercié. Salut à tous.
Phil53

Salut Phil53,

Je ne connaissais pas ce jeu du 421. Va voir sur le site :
http://www.ilemaths.net/forum-sujet-80287.html
dans le post du jeu 421. L'ennui est que je ne trouve pas les mêmes réponses que ce que donne ce site :
Au premier essai, je trouve à l'aide d'un arbre de choix que la probabilité de tirer 3 bons numéros est 6/216 = 1/36 (comme dans le site)
La probabilité de tirer 2 bons numéros est 72/216 = 1/3
La probabilité de tirer 1 bons numéro est 111/216 = 37/72
La probabilité de ne tirer aucun bon numéro est 27/216 = 1/8.
La somme des probabilités est ici bien égale à 1 mais pas sur le site indiqué : 1/36 + 1/6 + 1/2 + 1/2 n'est pas égal à 1, il est donc nécessairement faux.

Ensuite si on n'a pas obtenu tous les bons numéros, il faut relancer 1 ou 2 dés encore une ou deux fois et donc continuer le calcul qui n'est pas difficile sur le plan théorique (arbre de choix) mais long en pratique.



[ Ce message a été modifié par : : lanh le 17-08-2007 20:28 ]

Merci de ton aide.
En regardant sur le site indiqué : beaucoup d'avis différents mais où est la solution réelle?
Je pense pouvoir calculer avec la loi binomiale la proba de faire un 421 du 1er coup, mais où pour moi ça se complique, c'est lors des 2 autres coups à jouer...
Pour la proba de 421 au 1e coup, je calcule la proba d'avoir 3 bons dés (3succès) par la formule loi binomiale sous excel (loi binomiale(3;3;0,1666;0) et j'arrive à 0,46% (p réussite 1/6=0,16666, 3 succès, 3 dés)..ce qui me semble trop faible ..je ne sias où serait l'erreur...
Merci de l'aide en tout cas

Salut,

Tu appelles A, B, C chacun des dés. Avoir 3 bons chiffres du premier coup, c'est obtenir dans l'ordre ou le désordre 4, 2, 1.
Voici comment on peut raisonner le plus simplement possible :
A est bon : 3 chances sur 6 car on a tiré le 4 le 2 ou le 1.
B est bon : 2 chances sur 6 car parmi le 4, le 2 ou le 1 on tire l'un des deux chiffres qui n'a pas été tiré précédemment.
C est bon : 1 chance sur 6 car parmi le 4, le 2 ou le 1 on tire celui qui n'a pas été tiré précédemment.
Finalement la probabilité de tiré 3 bons chiffres du premier coup est 3/6.2/6.1/6 = 6/216 soit à peu près 2,8% de chance.

On raisonne ainsi pour la suite : probabilité pour qu'au premier coup 2 dés sont bons (symbole B) (1, 2, ou 4) et un est mauvais (symbole M) (3, 5, 6 ou l'un des chiffres 1, 2 ou 4 déjà été tiré). En notant les résultats de A, B, C dans cet ordre, on peut donc obtenir : BBM, BMB, MBB.
La probabilité d'obtenir BBM est 3/6.2/6.5/6 = 30/216.
La probabilité d'obtenir BMB est 3/6.4/6.2/6 = 24/216.
La probabilité d'obtenir MBB est 3/6.3/6.2/6 = 18/216.
Donc la probabilité d'obtenir 2 bons chiffres et un mauvais est :
30/216 + 24/216 + 18/216 = 72/216.

On trouve par des raisonnements identiques que la probabilité de tirer un seul bon chiffre (BMM ou MBM ou encore MMB) est 48/216 + 36/216 + 27/216 = 111/216

Enfin, la probabilité de n'obtenir aucun chiffre bon, c'est à dire MMM est :
3/6.3/6.3/6 = 27/216.
Effectivement, lorsqu'on additionne toutes ces probabilités on trouve bien 1.

Supposons qu'un seul chiffre soit mauvais. On relance ce mauvais dé.
La probabilité est de 1/6 qu'il soit bon et 5/6 qu'il soit mauvais. S'il est encore mauvais, on relance une dernière fois le dé. La probabilité qu'il soit bon est 1/6.
Au final, la probabilité qu'il soit bon en 3 coups maximum est 72/216 .1/6 + 72/216.5/6.1/6 = 792/7776.

Supposons qu'un seul chiffre soit bons et les deux autres mauvais. On relance alors les deux mauvais dés....

Je n'ai pas le courage de poursuivre le raisonnement mais tu peux le continuer si tu veux. On peut y arriver sans connaissance approfondie sur le calcul des probabilités mais avec beaucoup de patience.