voial j'ai un petit problème mon professeur de maths ma donner un DM et dedans il y a un exercice ou il aut établir des régles mathématiques (qu'on connait pas bien sur)donc voila le problème.
Exercice Régle de la transitivité.
Soit a,b et c trois noimbres
Si a est inférieur ou égal à b et si b est inférieur ou égal à c alors a est inférieur ou égal à c.
c.a.d Si{a<=b et b<=c alors a<=c
Etablir cette régle.
Je vous remerci d'avance pour l'aide que vous pourrier m'apporter
[ Ce message a été modifié par : : valent62 le 06-09-2007 20:33 ]
C'est dur de démontrer des choses qui sautent aux yeux.
Mais par l'absurde, il faut prendre vraiment le contraire. L'hypothèse par l'absurde serait donc "si a>c " (a strictement supérieur à c)...
La propriété de transitivité : "Pour tous réels a, b, c (a <= b et b <= c) implique a <= c" est admise comme vraie. La démonstration n'est pas du tout évidente et n'est pas du niveau du lycée. De mémoire, je crois qu'il faut partir de cette propriété dans l'ensemble Z des entiers relatifs, la prolonger dans Q, ensemble des rationnels puis ensuite à R.
Dans l'ensemble C des complexes, il n'y a pas une telle relation d'ordre compatible avec l'addition et la multiplication car sur des exemples simples on peut mettre à défaut les propriétés :
Si x est différent de 0 alors x < 0 ou x > 0
Si x > 0 et y > 0 alors x.y > 0 et x + y > 0.
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