Fonction

Salut,

Alors voilà j'ai un petit exercice de Maths à faire mais je bloque dès le début si vous pouviez me donner quelques indications ce serait super:
La fonction h est définie sur l'ensemble des rééls par h(x)=(x^3-3x)/(x^2+1). Montrer qu'il existe 2 nombres rééls m et n tels que pour tout nombre réél x: h(x)= mx+(nx)/(x^2+1).
Merci d'avance

Le plus simplement du monde en divisant les deux polynômes.
Il suffit d'utiliser la division Euclidienne.

Salut,

Tu peux aussi réduire au même dénominateur mx+(nx)/(x^2+1) et ensuite identifier les numérateurs qui sont des polynômes du 3 ième degré. Ils sont égaux à condition qu'ils aient les coefficients de même rang égaux :
mx^3 + (m + n)x = x ^3 - 3x donc m = ... et n = ...

Salut Lanh

il n'y aurait pas une histoire de famille libre et génratrice (base) la dedans ??

Que c'est loin tout ça!!

A plus

06-09-2007 à 23:03, scoob1 :
Salut Lanh

il n'y aurait pas une histoire de famille libre et génratrice (base) la dedans ??

Que c'est loin tout ça!!

A plus

Heu... Les histoires de bases (familles libres et génératrices) se passent dans le cas de l'algèbre linéaire. Calcul matriciel quoi. Le post d'origine est de l'analyse pure et dure.

certes, mais il me semble que c'est tout de même cette propriété qui permet d'égaler 2 à 2 les termes comme le suggère Lanh.

Car la famille constitue une base de je ne sais plus quel espace vectoriel, ce qui permet d'affirmer que si on a :



alors a=a' ; b=b' ; c=c' ; d=d' .....

Mais une fois encore, ceci est déjà très loin.

Salut

et si on disait que (x^3-3x)=x^3 + x - x - 3x=x(x^2+1)-4x
h(x)=(x^3-3x)/(x^2+1)=[x(x^2+1)-4x]/(x^2+1)=.....
on trouve la réponse mais on ne suit pas le cheminement demandé par le prof

Salut

Salut,
Merci beaucoup de m'avoir aidé mais quand vous parlez de génératrice je ne connais pas du tout.