ecriture complexe d'une transformation dans un plan complexe

Bonjour,

je dois donner l'écriture complexe des transformations suivantes:

a. rotation de centre A(1-i) et d'angle pi/4.
b. symétrie centrale de centre B(2).
c. le quart de tour direcxt de centre C(2+i).

y a-t-il une méthode de calcul ou dois-je tout déterminé graphiquement (j'ai un doute)...

j'ai trouvé pour l'instant :

zA' = 1.7+0.3i

zC' = 2+2i.

c'est juste?
merci d'avance

salut,

tu ne l'as pas fait en cours ? pas encore ?

1/ M' = r(M) où r est la rotation de centre A(a) et d'angle theta
Tu as AM'=AM et (AM;AM) = theta. exploite les propriétés du ratio de complexes; tu as donc (z'-a)/(z-a) = e^(i theta).

soit z' = e^(i theta) (z-a) + a = e^(i theta) z + a [1-e^(i theta)]

2/ M' = s(M) où s est la symétrie centrale de centre B(b); donc B milieu de [MM'], cad b = (z+z')/2 d'où z' = __________

3/ cf. 1/


[ Ce message a été modifié par : : Ludovic889 le 16-09-2007 12:39 ]

non je n'ai pas encore vu les transformations dans un plan complexes...

que veut dire e^i théta?

Bonjour,
j'ai un peu le meme pb:On note C le cercle de centre O et de rayon R>0, et A le point d'affixe R. On note r la rotation de centre O et d'angle 2pi/n ou n est un entier donne tel que n>=2. On concidere la suite des points Mn de C telle que Mo=A et Mk+1=r(Mk) pour tout k>=0. zk est l'affixe de Mk.
1° Exprimer zk+1 en fonction de zk pour tout k >=0
Est ce OK de dire: Mk+1= r Mk, alors Mk+1=2pi/n Mk et donc (zk+1-A) / (zk-A) = e i2pi/n
zk+1=zk ei2pi/n . A. (1-ei2pi/n)

Est ce OK? Je ne comprends pas ce que cela signifie.

2° En déduire l'expression de zk en fonction de k et n:
??
3° Comparer Mn et Mo
??
4° Montrer que MkMk+1 = 2Rsin pi/n
??

non !
reprends le 1/

- r est de centre O, pas A
- l'écriture de la rotation d'angle φ et de centre d'affixe ω est
z' - ω = exp(i φ) [ z - ω ]

Merci, donc:
1° Exprimer zk+1 en fonction de zk pour tout k >=0
Est ce OK de dire: Mk+1= r Mk, alors Mk+1=2pi/n Mk et donc (zk+1-zo) / (zk-zo) = e i2pi/n
zk+1=zk ei2pi/n ????

bien sûr que non !
multiplier un point par un angle n'a pas de sens !
bref, ceci

Mk+1=2pi/n Mk

est faux .

le reste est juste.