Pouvez-vous m'aider pour 1 DM de maths SVP ??? Merci d'avance !!!

Bonjour !
Voila, j'ai un DM de maths pour vendredi.
Il y a 2 exercices. D'abord, je n'arrivais pas avec le 1er, plus en réfléchissant, j'ai trouvé.
Puis avec l'éxercice 2, je me suis rendue conte que je n'y arrivais pas non plus. Je ne sais vraiment pas par ou commencer.

J'aimerais savoir si vous pouviez me dire comment faire, m'aider ou encore me donner la solution à ce problème infernal lol.

Voici l'énnoncé : [v2 = racine de 2]

Irrationalité v2

* Le but de cet exercice est de prouver que le nombre v2 est un nombre irrationnel. Pour cela, on utilise une démonstration dite << Par l'absurde >>.


On suppose que v2 est une nombre rationnel, c'est à dire qu'il peut s'écrire sous forme irréductible v2 = p/q où p et q désignent des nombres entiers naturels non nuls.

1. Justifier que p² = 2 * q² [ALORS LA JE SUIS PERDUE =( ]
2. Suivant le dernier chiffre de p, quelest le dernier chiffre de p² ?
3. Suivant le dernier chiffre de q, quel est le dernier chiffre de 2 * q² ?
4. Si p² = 2 * q², quelle est la seule possibilié pour leur dernier chiffre ?
5. Dans ce cas, par quel chiffre se termine p ? Par quels chiffres peut se terminer q ?

6. La fraction p/q est elle alors irréductible ? CONCLURE

Voila ! J'éspère que vous allez m'apporter votre aide ! Je serais vraiment ravis !
A bientôt...


[ Ce message a été modifié par : : Foxinette le 19-09-2007 20:10 ]

salut

ton exo est très connu; il aurait provoqué un mort chez les pythagoriciens, c'est dire !

1/ si sqrt 2 = p/q, que se passe-t-il si tu passes au carré ?
2/ je pense qu'il faut discuté la parité de p. c'est ça, essaie p= 0, 1, 2, 3, ..., 9 et le dernier chiffre de p² sera 0,1,4,9,6 (4*4=16), ....,1 (9*9=81);
3/ idem
4/ tu compares et tu as les chiffres pour p et donc ceux de q
5/ conclusion

je me souviens d'une démo où on disait que p et q étaient pairs, donc la fraction p/q ne peut être irréductible. ça doit ressembler à ça



[ Ce message a été modifié par : : Ludovic889 le 19-09-2007 20:19 ]


[ Ce message a été modifié par : : Ludovic889 le 19-09-2007 20:22 ]


Ajout du 19-09-2007 à 21:39:

salut,

une autre explication (la même en fait)
Lien

Bonsoir
Nasty_Dwarf (l'étage du dessous) est il dans ta classe ?
Le connais tu ?
Si oui un petit coup de MSN et vous vous entraidez!
JR

attention,

méfiez-vous c'est un nombre maudit

Cette découverte ouvrit une crise profonde chez les mathématiciens grecs. L'histoire rapporte qu'Hippase un pythagoricien découvrit l'irrationalité de nombres en essayant de représenter la racine carrée de deux sous forme d'une fraction. Cependant Pythagore croyait en le caractère absolu des nombres et ne considérait avec ses disciples que des grandeurs commensurables; il ne put réfuter l'existence de ces nombres irrationnels par la logique, et comme le rapporte la légende, il condamna Hippase à mourir noyé.

Again
Peut on aussi condamner à la noyade les adeptes de la transcendance de Phi (The Golden Number) ?
JR