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La discussion « raisonnement par récurrence math spé » se trouve dans le forum « Aide aux devoirs »
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raisonnement par récurrence math spé

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Le 22-09-2007 à 21:51 #

Ah oui,
1 + 2 + 3 + .... + n = [(1 + n)n]/2 : somme des termes d'une suite arithmétique.
(par exemple 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = [(1 + 5).5]/2 = 15)
Puis tu élèves les deux membres au carré.


[ Ce message a été modifié par : : lanh le 22-09-2007 21:53 ]



18 ans.

Le 22-09-2007 à 22:08 #

pour la suite j'essaie de factoriser par (n+1) mais ...
je bloque à :

n²(n+1)²-2n + (n+1)^3 / 4

c'est bon jusque la ?


[ Ce message a été modifié par : : lyceenne_59 le 22-09-2007 22:09 ]

Le 22-09-2007 à 22:20 #

Tu veux mettre en facteur (n + 1)² :
[(n + 1)n]²/4 + (n + 1)^3 = (n + 1)²(n²/4 + n + 1) = (n + 1)²(n² + 4n + 4)/4 = (n + 1)²(n + 2)²/4 qui est le carré de (n + 1)(n + 2)/2.

Le 22-09-2007 à 22:24 #

salut

lycéenne on ne dit pas "math spé" mais "spécialité math"
ça change tout et explique beaucoup

Le 22-09-2007 à 22:28 #

Je me questionnais aussi, surtout lyceenne_59 n'a que 17 ans. A cet âge, en mathématiques spéciales, il faut être extrêmement brillant (j'en ai connu un, et il l'était vraiment et n'aurait pas sollicité une aide pour cet exercice. Malheureusement ce n'était pas moi ...)



[ Ce message a été modifié par : : lanh le 22-09-2007 22:32 ]

Le 22-09-2007 à 22:32 #

t'imagines 17 ans en spé
les profs t'attendent au coin des bois!!!



18 ans.

Le 22-09-2007 à 22:36 #

mais désolé je savais pas qu'il y avait une différence

sinon pour revenir au truc :
comment tu arrives à :
= (n + 1)²(n² + 4n + 4)/4

Le 22-09-2007 à 22:37 #

salut, j'en ai un de 16 ans dans ma classe, qui dit mieux?

Le 22-09-2007 à 22:40 #

(n²/4 + n + 1) = n²/4 + 4n/4 + 4/4 = (n² + 4n + 4)/4.



18 ans.

Le 22-09-2007 à 22:50 #

Ah jme raproche de la fin :D ca fait plaisir MERCI !
encore une question quand même :

[(n + 1)(1 + n + 1)/2]² = (1 + 2 + ... + n + n + 1)².

euh .. pourquoi ?

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