math term s divisibilité démonstration

Salut, je souhaiterai résoudre ceci :
x^n - 1= (x-1) (1+x+x²+...+x^(n-1))
j'ai essayé d'intégrer une suite un=x^n et après faire la somme :

j'arrive a (1+x+x²+...x^n-1)= (1-x^n)/(1-x)
ensuite j'ai essayé de multiplier par (x-1)
mais j'obtiens un résultat qui ne marche pas...
est ce que mon raisonnement est faux?? ou est ce une erreur de calcul??
merci

de la même manière pour 9^n-1 divisible par 8 il faut faire un raisonnement par récurrence avec p(n)=(9^n-1)/8 mais en fait je ne sais pas trop a quoi on doit arriver
merci d'avance

salut,

que veux-tu dire par "intégrer". attention, c'est un mot connoté en math.

je te reproduis un raisonnement du petit bernouilli, 10 ans et des casseroles:
s = 1 + x + x² + ... + x^(n-1)
= 1+ x[ 1 + x + ... + x^(n-2)]
= 1 + x[1 + x + ...+ x^(n-2) + x^(n-1) - x^(n-1)]
= 1 + x[s - x^(n-1)]
d'où (1-x)s = 1 - x^n

s = (1-x^n)/(1-x)

d'où
x^n - 1 = (x-1)s = (x-1)(1+x+x² + .... + x^(n-1))
QED !!

ton erreur repose sur le fait que tu as oublié que (x-1)*(1-x)=-1 et pas 1!

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récurrence: P(n): "9^n - 1 div par 8"

init.: P(1)= ____

hérédité: P(n) est vraie. montrons que ça entraîne P(n+1) vraie.
P(n) étant vrai: il existe q tel que 9^n-1 = 8q

or 9^(n+1)-1 = 9*(9^n)-1 = 9*(8q+1) -1 = ________

conclusion: blablabla

merci bcp pour ta réponse je viens de comprendre merci encore à la prochaine