suites arithmétiques et géométriques

Salut à tous,

Voici mon dm de math, je travaille encore dessus mais voila ce que j'ai trouvé sachant que j'ai rien compris aux suites merci de m'aider et de me corriger


pour tous les calculs de cet exercice on arrondira au centime d'euro

Pierre, un nouveau diplômé, a deux propositions d'embauche dans deux entreprises différentes. Avant d'accepter une des deux propositions, il effectue une étude sur les salaires proposés par chacune des entreprises.

PARTIE A
L'entreprise Boss lui propose, pour un emploi commençant le 1 er janvier 2005, le contrat suivant:
le salaire mensuel initial est de 1180 € et augmente chaque 1er janvier de 12 €
On note U0 ce salaire initial, u1 le salaire au 1er janvier 2006, u2 le salaire au 1er janvier 2007 et un le salaire au 1er janvier de l'année 2005+n

1. Calculer U1 et U2
> U1= 1180+12= 1192
>U2= u2+12=1192+12=1204

2. Quelle est la nature de la suite (un)? JUSTIFIER votre réponse
> Cette suite est arithmétique de raison 12 car ...

3.a. Exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel n
>un=un+12

4 Quel serait son salaire mensuel en 2010?
>u10=U0*(10^5 * 12) = 1240


b l'entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le 1er janvier 2005, le contrat suivant:
le salaire mensuel initial est de 1 027.50 € et augmente chaque 1er janvier de 3.5%
On note Vo ce salaire initial , v1 le salaire au 1er janvier 2006, v2 le salaire au 1er janvier 2007 et vn le salaire au 1er janvier de l'année 2005 + n

4 Calculer v1 et v2
>
5 quelle est la nature de la suite (vn)? JUSTIFIER votre réponse

6.a. Exprimer vn en fonction de n pour tout entier naturel n.

b. Quel serait son salaire mensuel en 2010?

PARTIE B

Pierre veut comparer les cumuls des salaires proposés par les deux entreprises sur n années

1.u0+u1+u2+u3u+u4+...un-1
b v0+v1+v2+v3+v4...vn-1

tableau à compléter:

n 5 6 7 8n 5 6 7 8

u0+u1+u2+u3u+u4+...un-1
... ... ... ...

v0+v1+v2+v3+v4...vn-1
... ... ... ...


3. En quelle année, pour la première fois, le cumul des salaires de l'entreprise Rapido dépasser a-t-il le cumul des salaires de l'entreprise Boss

Salut miss-coconutz et bienvenue sur ce forum.

14-10-2007 à 14:17, miss-coconutz :
Salut à tous,

Voici mon dm de math, je travaille encore dessus mais voila ce que j'ai trouvé sachant que j'ai rien compris aux suites merci de m'aider et de me corriger


pour tous les calculs de cet exercice on arrondira au centime d'euro

Pierre, un nouveau diplômé, a deux propositions d'embauche dans deux entreprises différentes. Avant d'accepter une des deux propositions, il effectue une étude sur les salaires proposés par chacune des entreprises.

PARTIE A
L'entreprise Boss lui propose, pour un emploi commençant le 1 er janvier 2005, le contrat suivant:
le salaire mensuel initial est de 1180 € et augmente chaque 1er janvier de 12 €
On note U0 ce salaire initial, u1 le salaire au 1er janvier 2006, u2 le salaire au 1er janvier 2007 et un le salaire au 1er janvier de l'année 2005+n

1. Calculer U1 et U2
> U1= 1180+12= 1192
>U2= u1+12=1192+12=1204

2. Quelle est la nature de la suite (un)? JUSTIFIER votre réponse
> Cette suite est arithmétique de raison 12 car il faut ajouter 12 au terme précédent pour obtenir le suivant

3.a. Exprimer un en fonction de n pour tout entier naturel n
>un=un+12 ==> Pour une suite arithmétique de raison r, Un=Uo +n.r !!

4 Quel serait son salaire mensuel en 2010?
>u10=U0*(10^5 * 12) = 1240 ===> Non, là tu mélanges suite arithmétique et suite géométrique !!! il suffit simplement de calculer U5 à l'aide de l'expression que tu auras trouvée au 3.


b l'entreprise Rapido lui propose, pour le même emploi commençant le 1er janvier 2005, le contrat suivant:
le salaire mensuel initial est de 1 027.50 € et augmente chaque 1er janvier de 3.5%
On note Vo ce salaire initial , v1 le salaire au 1er janvier 2006, v2 le salaire au 1er janvier 2007 et vn le salaire au 1er janvier de l'année 2005 + n

4 Calculer v1 et v2
> Le salaire augmente de 3,5% ===> cela veut dire que la 1ère année, le salaire vaut : 1027,50 + 3,5%x1027,50 = 103,5%x1027,50.

5 quelle est la nature de la suite (vn)? JUSTIFIER votre réponse
===> à toi de trouver avec ce que je t'ai écris à la question 5 (sachant qu'il n'y a pas beaucoup de sortes de suites que tu connais : arithmétiques et - - - - - - - - )

6.a. Exprimer vn en fonction de n pour tout entier naturel n.
Pour une suite -------------- de raison q, alors Vn = Vo.q^n

b. Quel serait son salaire mensuel en 2010?
Il suffit de calculer V5 dans l'expression que tu auras trouvée au 6/a.

Fais déjà cela et on verra pour la suite.

A plus