pouvez vous m'aider pour mon devoir de maths ?

Salut à tous, voila j'ai des très gros problèmes avec cet exercice que je ne comprends pas du tout . Pouvez vous m'aider s'il vous plaît. Ce serait vraiment très sympa !


Soit a et b deux nombres strictement positifs. a< b
On appelle:
-moyenne arithmétique de ces deux nombres le nombre "m" égal à (a+b)/2
-moyenne géométrique le nombre "g" égal à V(racine carrée de)ab
-moyenne harmonique le nombre "h" tel que 2/h = 1/a + 1/b
-moyenne quadratique le nombre "q" égal à V(raine carrée de)(a²+b²)/2

1a)Démontrer que g²-m²= -(a+b)/4 puis déduisez en que g<m
1b) Démontrer que h=2ab/a+b
1c)Démontrer que hm = g²
1d)Dans la suite des inégalités suivantes,justifier chacune des étapes:
g<m
hg<hm
hg < g²
Comparer alors h et g
2a)Démontrer que (2ab/a+b)-a = a(b-a)/a+b
2b)En déduire que a < h

3)démontrer que m²-q² = -(a-b)²/4 puis déduisez en que m< q

4)Comparez q²et b² puis déduisez en que q<b

5)A l'aide des questions précédentes, ranger dans l'ordre croissant les réel a,b et les quatre moyennes de ces nombres

bonjour,

bienvenue sur la toile ! Nous t'aiderons avec plaisir à corriger ton exercice, mais nous n'avons nullement l'intention de le faire à TA place.

Je te suggère de nous donner tes premiers résultats et/ou d'expliciter les notions qui coïncent.

Qui plus est, il me semble que tu ne t'es pas donné la peine de chercher les 1.a à 1.c, qui sont vraiment immédiats !

en réalité j'ai trouvé à peu prés tout ( vraiment à peu prés car je ne suis sure de rien) mais la question que je ne comprend vraiment pas est la question 4
car j'ai trouvé que qcarré = acarré + bcarré / 2 mais je ne c pas du tout comment comparer cette valeur avec b

on a

q² - m² = (q-m)(q+m)

comme q et m sont positifs: q²-m² est du même signe que q-m

mais il est plus facile d'étudier q²-m², car
q² - m² = ____ expression simple dépendant de a et b ____