1 exercice de maths sur les systèmes

Salut à tous,
bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à le finir, jai essayé de le faire mais je reste toujours bloquer...


Le gérant d'un hôtel souhaite renouveler une partie de linge de toilette de son établissement.
Il a besoin d'au plus 140 draps de bain et d'au moins 150 serivettes et 120 gants de toilette.
-Une première entreprise lui propose un lot A comprenant 15 draps de bain, 20 serviettes et 12 gants de toilette pour 180.
-Une deuxième entreprise vend pour 150 un lot B de 10 draps de bain,10 serviettes et 12 gants de toilette.
Pour répondre à ses besoins, le gérant achète x lots de A et y lots de B.

1.Ecrire le système des contraintes auxquelles satisfont x et y vérifier qu'il peut se mettre sous la forme
3x+2y < ou égal à 28
2x+y > ou égal à 15 ou x et y sont des entiers.
x+y > ou égal à 10

2.Dans un plan rapporté à un repère orthonormé ( Unité graphique : 1 cm pour un lot sur chaque axe ).Mettre en évidence l'ensemble des points M(x.y) traduisant le système (S).

3.Exprimer en fonction de x et de y la dépense occasionnée par l'achat de x lots A et y lots de B.

4.Est-il possible de procéder aux achats nécessaires avec 2010 ? Expliquer votre raisonnement,et déterminer,si possible, le nombre de lots A et A correspondant à une depense de 2010.

5.Déterminer graphiquement, en précisant la démarcher choisie, les nombres de lots A et B à acheter pour avoir une dépense minimale. Calculer cette dépense minimale.

Merci d'avance!!!





Ajout du 30-10-2007 à 12:33:

pour le 1) jai essayé de le faire et je pense que c'est juste, mais je n'arrive pas à l'expliquer.

soit x le nombre des lots A
y le nombre des lots B


x et y ≥ 0
15x+10y≥140
20x+10y≥150
12x+12y≥120

Salut Wachoula,

x et y ≥ 0 ======> inutile ici
15x+10y≥140 ======> il faut "au plus" 140 draps de bain !!!
20x+10y≥150 =======> c'est correct, mais il faut simplifier (par 10 par exemple)
12x+12y≥120 ======> Correct, mais à simplifier également

A plus

merci boucoup pour ton aide!
pour le 2) je ne suis pas sûr de se que j'ai fait:S

Et bien mets en ligne ce que tu as fait et on t'aidera avec plaisir

c'est un repère, je n'arrive pas a le mettre

Pas moyen de scanner ?

Pas moyen de faire le repère sur ton ordinateur (logiciel Paint, ou word ou excel ou autre) et de le joindre à ta prochaine réponse (bouton "ajouter un fichier dans votre message") ?

Sinon, décris de façon la plus claire possible ce que tu as fait.

A plus

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé ( Unité graphique : 1 cm pour un lot sur chaque axe ).Mettre en évidence l'ensemble des points M(x.y) traduisant le système (S).

je prend les quadrants positifs de x et y car x>=0 et y>=0
je traces les autres contraintes
(1) 3x+2y<=28
a pour équation y= 14-3/2x
j'hachure la partie du dessous de cette droite

(2) 2x+y >=15
a pour équation
y>=15-2x
j'hachure la partie du dessus de cette droite

(3) x+y>=10
y>= 10-x
j'hachures la partie du dessus de cette droite

je mets le nom de tes droites.
jai fait mai je ne sais pas si c'est juste, jai fai de mon mieux!


Ajout du 30-10-2007 à 21:37:

quelqu'un pour me corriger?

jai fait mai je ne sais pas si c'est juste, jai fai de mon mieux!

prends un point dans la zone solution t vérifie que ses coordonnées vérifient le système...
si ça ne marche pas, c'est que c'est faux !!!

ca m'aide pas vraiment
c'est a dire dans l'axe des abscices je prend x=0 et je calcule y?

Cela veut dire que tu prends un point quelconque dans la zone qui est (normalement) 3 fois hachurée (sous la première droite et au-dessus des 2 autres) et tu regardes si ses coordonnées vérifie :
3x+2y < ou égal à 28
2x+y > ou égal à 15
x+y > ou égal à 10