J'ai un petit Devoir maison de maths a finir et je bloque un peu... J'ai quelques problèmes avec mon scanner alors jvais taper l'énoncé comme ça ^^
1)On dépose une bille sphérique de rayon 5 cm dans un récipient cylindrique de diamètre 16cm et contenant V0 cm cube d'eau.
La surface de l'eau est tangente a la bille.
Calculer le volume V0 d'eau contenu dans le récipient
2) pour les billes sphériques de rayon x cm, avec 0<x<ou =8, plongées dans ce récipient contenant V0 cm cube d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non de la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau, e cm cube, nécéssaire pour recouvrir exactement la bille et on note f(x) = V(x) - V0
a) Vérifier que f(x) = 4pi/3(-x cube + 96 x - 355)
b) Démontrer que pour tout x qui appratient a l'intervalle ]o;8], f(x) = 4pi/3(x-5)(ax²+bx+c) où a, b et c sont des réels a préciser.
C) Existe-t-il une valeur X0 de x, autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? Si oui, determiner l'arrondi au dixièeme de x0.
d)Déterminer le signe de f(x), à l'aide d'un tableau de signes.
e) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.
Alors maintenant je vais écrire ce que j'ai trouver et la où je bloque ^^.
1) V0 =Pir² X h -le volume de la sphère
V0=4pi/3 X 355
2/ Ensuite j'ai calculer V(x) qui est égal a 4pi/3 ( 96x-x au cube)
a)J'ai calculer f(x) qui est bien égal a 4PI/3(-x cube+96x-355)
b)j'ai développer (x-5)(ax²+bx+c) et j'ai fait un système avec les valeurs d'avant et celle du calcul développé
J'ai trouvé que a = -1 b = -5 et c = 71
c) C'est la que je bloque... J'ai un peu chercher avec la calculatrice je pense qu'il y a une valeur entre 6 et 7 qui existe pour qu'il y ait affleurement mais je ne sais pas comment la trouver. Je sais résoudre des équations du type ax²+bx+c=0 mais la y'a le 4pi/3(x-5) qui me gêne et je sais pas comment trouver la réponse .
Pour le d) et le e) je pense pouvoir me débrouiller
J'ai trouvé que l'autre valeur de x0 autre que 5 pour qu'il y ait affleurement est (5-Racine de 309)/-2. Donc environ 6,3cm ^^et la je vais faire le tableau de signe. je sias que 4pi/3 est toujours positif que x-5 est positif au dessus de 5 et négatif en dessous de 5 et pour -x²-8x+71 j'ai trouver que a > 0 de ]-oo;(5+racine de 309)/-2]U[(5-Racine de 309)/-2: +oo[ et a <0 sur [(5+racine de 309)/-2;(5-racine de 309)/-2]
Par contre je sais pas trop quand il faut exclure ou inclure les valeurs :s Si quelqu'un pouvait me dire et m'expliquer :D
En fait c'est bon pour les valeurs exclues ou inclues ^^
Et je suppose que les valeurs pour lesquelles l'eau est au dessus du niveau de la bille c'est quand les valeurs de f(x) sont positives. ou je me trompe? ^^
[ Ce message a été modifié par : : Stefan68 le 07-11-2007 12:44 ]
Si V(x) - V0 >0, cela signifie V(x)>V0 donc le volume nécessaire pour ... est supérieur au volume réel.
S'il n'y a pas assez d'eau pour qu'il y ait affleurement, je dirais donc que l'eau est au dessous du niveau de la bille.
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