une methode doit me manquer ^^

Salut,
j'ai un petit probleme de methode sur un exo de DM en spé :

On a un nombre en base b qui s'ecrit 1540. Il fallait démontrer que ce nombre était divisible par b, b+1 et b+4. Pas de probleme pour ça. par contre la derniere question est : existe t'il des valeurs de b pour lesquelles ce nombre est divisible par b-1 .

C'est la que mon cerveau bug ^^ . merci d'avance

peux-tu expliquer comment tu as fait stp ?

Et si la réponse était tellement bête que ce soit cela qui fait buzzer ton cerveau ?

Style : il n'existe pas de valeur de b telle que 9 = 0 ...

donc tout d'abord jai décomposé 1540base b en puissance :

b^3+5b²+4b . Ce nombre est forcément multiple de b donc il s'écrit b(b²+5b+4) . Ensuite jai associé le facteur (b²+5b+4) à une fonction et les racines sont -1 et -4 .
C'est pourquoi on peut ecrire ce nombre b(b+4)(b+1)
C'est comme sa que j'en est déduit qu'il était multiple de b , b+4 et b+1.

Sinon connaissant mon prof il ya certainement une reponse lol

bon,

1/ tu as regardé ce qu'a dit le sage sunland ?

2/ ma méthode: bourrin qui tue
puisque

b-1 en est un facteur à condition qu'il existe un b (ou plusieurs) tel que
b = b-1 ou b+4 = b-1 ou b+1=b-1
est-ce possible ?

b^3+5b²+4b = (b-1)(b²+6b+10) +10

Ce nombre est divisible par (b-1) ssi 10 est divisible par b-1

Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10
Les valeurs envisageables pour b sont donc 2, 3, 6 et 11

2 et 3 sont à éliminer car la base est supérieure à 5 (utilisation des chiffres jusqu'à 5 au moins)

Reste 6 et 11 qui sont solutions



(Ce n'était pas aussi simple que je le pensais par erreur au départ. Mes excuses)


[ Ce message a été modifié par : : Sunland le 11-11-2007 18:42 ]

hummm

alors j'avais faux aussi !
1001 excuses

oki oki jme doutais bien qu'il y aurait une reponse lol. J'avais pas pensé à mettre sous cette forme . Cette question , il va la mettre sur au moins 8pts

Un grand merci ^^