Question divisibilité, nb premier, spé maths termS

Bonjour,

J'ai un petit doute sur une question d'un DM de spécialité maths.
on sais que : (1) (2) et (3)
et la question est:
On suppose que p est pair et on pose: p=2q où q est un entier naturel plus grand que 1.
Montrez que Np est divisible par N2=11

j'ai penser à faire : (4) mais .. ca ne marche pas
alors j'ai pensé à posé x=10² n=q
et ca marcherai car (10²)-1 /9 = 11 donc 11xk donc divisible par 11
mais je me demande si je peux changé comme ca...
et si on ne peut pas .. comment faire autrement ??

Merci de votre aide.

Bonjouir,
la propiété vient du fait que quand p est pair on peut regrouper les termes de la somme 2 par 2 et que chaque somme partielle est multiple de 11.

Du fait, cela se démontre facilement par récurrence car
N puissance 2(q+1) = N puissance 2q +[ 10 puissance (2q +1) x11]

Arrives-tu à lire cela ? Bref par récurrence, c'est très simple

J'ai l'impression que la formule 4 comporte une erreur dans les exposants.