voilà je rencontre quelques difficultés avec ce DM de Math
(chapitre abordé triangle isométrique)
Sujet : Le but de ce problème est de démontrer le théorème de Pythagore(sans la réciproque).
1*Tracer le triangle ABC rectangle en A.Placer H le projeté orthogonal de A sur [BC].
2*Montrer que les triangles ABC,HBA et HAC sont semblables.(c'est la seul question que je pourrais me debrouillé à l'aide dun exo. qui est à peu près le même)
3*Montrer que BC/AB = AB/BH = AC/AH et que BC/AC = AB/AH = AC/CH
5*En déduire que BC²/(AB x AC) = AB²/(BH x AH) = AC²/(AH x CH)
6*Les nombres a,b c et d sont quelconques montrer que si a/b = c/d alors a+b/b+d = a/b=c/d
7*En déduire que AB²+AC²/AH x BC = BC²/AB x AC
8*Montrer que AH x BC = AB x AC(penser aux aires).Conclure pour le problème posé.
Je pense utilisé la propriété suivante pour al question 3 : 2 triangles sont semblales signifie qu'ils ont leur côté respectivement proportionnel mais est ce qu'avec cette propriété je peu directement conclure la question?
Pour les questions suivante c'est un peu flou. une idée?
amicalement,
Miko
[ Ce message a été modifié par : : miko38 le 08-12-2007 09:35 ]
Pour t'aider un peu :
Les 3 triangles que tu cites ABC, HAB, HAC sont semblables car leurs angles sont deux à ceux égaux : ils sont tous rectangles, et par exemple pour ABC et HAB, l'angle CBA est commun aux 2 triangles et donc aussi : BCA = BAH (ils sont tous 2 complémentaires de l'angle CBA)
ABC et HBA étant semblables, on peut écrire des égalités de rapports des cotés : AB / BC = HB / AB = AH / AC (d'où AB² = BC.HB)
Bonjour,
Personne peut m'orienter pour la question 6 aprés vérification l'enoncé est correct.
6*Les nombres a,b c et d sont quelconques montrer que si a/b = c/d alors a+b/b+d = a/b=c/d
7*En déduire que AB²+AC²/AH x BC = BC²/AB x AC
Bonne journée
Miko
Ajout du 10-12-2007 à 07:06:
Un petit up pour mon exercice.
Si quelqu'un a une idée pour les questions suivantes:
6*Les nombres a,b c et d sont quelconques montrer que si a/b = c/d alors a+b/b+d = a/b=c/d
7*En déduire que AB²+AC²/AH x BC = BC²/AB x AC
Je ne suis pas beaucoup présent sur ce site pour répondre tout de suite.
6ième question : par hypothèse a/b = c/d. Alors ad = bc puis ad + ab = bc + ab soit a(b + d) = b(a + c) ou encore a/b = (a + c)/(b + d)
D'une manière générale, si a/b = c/d = e/f = ... entraîne (a + c + e + ...)/(b + d + f + ...)
Autrefois, il y a plus de 50 ans, on disait ceci : "Dans une suite de rapports égaux, la somme des numérateurs est à la somme des dénominateurs comme un numérateur est à son dénominateur".
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