Ikorong Anouk et sa conjecture, théorie des nombres et conjecture résolues?

Bonjour,

Il n'y a pas de forum math ? Institut Clay récompenserait qui saura résoudre la conjecture de Poincaré (1 million de dollars que Porelman a refusé et le prix Fild 2006 et cette récompence : c'est pour l'intelligence pas pour la richesse répondait-il).

Les problèmes les plus difficiles de la théorie des nombre ...

(I.) Dr Ikorong Anouk Gilbert Nemron. Publications recentes:

(1.) Alternative reformulation of the twin primes conjecture and the Goldbach conjecture [Math. Notae. 2005;Number Theory);

(2.) A curious strong resemblance between the difficult part of the Berge conjecture and the Hadwiger conjecture [International Journal of Mathematics and Computer Sciences; vol3, 2006, Graph Theory];

(3.) Around the twin primes conjecture and the Goldbach conjecture [Analele Stintifice Ale Universitatii Cuza; 2007, 23-34, NumberTheory].



(II.) Dr Ikorong Anouk Gilbert Nemron. Research Areas:

(1.) The Goldbach conjecture;

(2.) The twin primes conjecture;

(3.) The Mersenne primes conjecture;

(4).The Sophie Germain primes conjecture;

(5.) The Fermat primes conjecture;

(6.) The Friendly numbers conjecture;

(7.) The perfect numbers conjecture;

(8.) The Mersenne composite numbers conjecture;

(9.) The Fermat composite numbers conjecture;

(10.) The Hadwiger conjecture;

(11.) An elementary proof of the Berge conjecture.





[ Ce message a été modifié par : : Dokuan le 14-12-2007 12:51 ]

Il n'y a pas de forum math ?

Vas faire un tour dans "aide aux devoirs" !!

Topic résolu, merci de cliquer sur le marqueur !!!

Les problèmes les plus difficiles en théorie des nombres ou de conjecture :





La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Dans quels cas une équation a-t-elle des solutions ? Comment les trouver ? Cette conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, née dans les années 60 grâce à 2 mathématiciens brittaniques, provient de mathématiques très élaborées, mais on peut en trouver un parallèle.
A l'époque de la Grèce Antique, les savants se posaient la question suivante : étant donné un entier positif d, existe-t-il un triangle rectangle dont les côtés soient des nombres rationnels (qui s'expriment sous la forme d'une fraction), et dont l'aire vaille d ? Pour d=6, oui ; pour d=5, non. On peut par la suite montrer que la réponse est positive si l'équation admet des solutions rationnelles pour x et y différents de 0. Voilà pour le problème des Grecs.
Celui de Birch et Swinnerton-Dyer est similaire : il s'agit de trouver et compter les points rationnels sur des courbes elliptiques particulières. Des quoi ? Des courbes elliptiques, encore des objets mathématiques fondamentaux pour les mathématiciens, s'appellent ainsi car on les rencontre lorsqu'on calcule des longueurs d'arc sur des ellipses.
Le dénombrement de l'infini
"Pour un mathématicien, la compréhension de cette conjecture demande des semaines de travail"
Si le problème de Birch et Swinnerton-Dyer consiste à trouver des points, où est la difficulté ? Eh bien, le problème, c'est qu'on s'intéresse à des ensembles infinis. Et pour dénombrer des ensembles infinis, cela implique de s'intéresser à l'arithmétique modulaire (celle qui nous sert à compter les minutes "modulo 60" et les heures "modulo 24") et d'aborder des formules complexes.
D'ailleurs, aller plus loin est difficile : pour un mathématicien averti de plus de 30 ans d'expérience, la compréhension de cette conjecture nécessite plusieurs semaines de travail !
» Citons tout de même l'énoncé de cette conjecture : Considérons une courbe elliptique sur Q. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l'ordre d'annulation de la fonction L de cette courbe elliptique en s=1 est égal au rang de cette même courbe. Elle prédit même la valeur du premier terme non-nul dans le développement limité en s=1 de cette fonction L.
» Pour le moment, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer a été démontrée seulement dans des cas particuliers. Les enjeux ne concernent pas d'autres domaines que les maths : la démonstration de cette conjecture permettrait, entre autres, une meilleure connaissance des nombres entiers. Mais on peut tout à fait imaginer des applications inédites qui en découleraient.


Conjecture de Hodge
Ce n'est pas forcément le défi le plus difficile à résoudre, mais certainement le plus ardu à comprendre tant il demande des connaissances avancées en mathématiques. La conjecture de Hodge a été proposée en 1950 par un Britannique, Sir Hodge.
Son degré d'abstraction est élevé : il est question de calcul différentiel appliqué sous une forme générale, et non pas aux nombres ni réels ni complexes. Tentons tout de même de nous approcher du sujet.
La géométrie sans ses figures
Au XVIIe, Descartes montre comment exprimer la géométrie à l'aide de l'algèbre. On peut définir une droite ou un cercle par une équation. Au XIXe, les chercheurs s'aventurent plus loin : ils définissent des objets géométriques, appelés variétés algébriques, à partir de l'algèbre. On ne peut pas forcément les visualiser mais il n'empêche : c'est de la géométrie sans figures.
On peut faire pire : grâce au calcul différentiel, on peut définir des objets H, qui non seulement ne peuvent pas être visualisés, mais en plus, ne peuvent pas être décrits par algébriquement (mais qui sont obtenus de manière algébrique à partir d'autres objets).
» L'énoncé : toute forme différentielle harmonique (d'un certain type) sur une variété algébrique projective non singulière est une combinaison rationnelle de classes de cohomologie de cycles algébriques.
» La conjecture de Hodge établirait un lien entre 3 disciplines : la topologie, la géométrie algébrique et l'analyse. On connaît un cas particulier, démontré en 1925 par un Américain. Mais rien depuis. Aujourd'hui, on peut même avouer qu'on n'a même pas de pistes sérieuses.

Le Clay Institute :
Si vous souhaitez en savoir plus sur ces défis, leur avancement et le prix Clay, rendez-vous qur le site du Clay Institute (en anglais).
L'ordinateur, le chaos et la complexité
Jeux mathématiques : pour triturer vos méninges en vous amusant




[ Ce message a été modifié par : : Dokuan le 14-12-2007 12:52 ]

et ?

13-12-2007 à 17:37, Dokuan :
Les problèmes les plus difficiles en théorie des nombres ou de conjecture :

La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer
Dans quels cas une équation a-t-elle des solutions ? Comment les trouver ? Cette conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, née dans les années 60 grâce à 2 mathématiciens brittaniques, provient de mathématiques très élaborées, mais on peut en trouver un parallèle.
A l'époque de la Grèce Antique, les savants se posaient la question suivante : étant donné un entier positif d, existe-t-il un triangle rectangle dont les côtés soient des nombres rationnels (qui s'expriment sous la forme d'une fraction), et dont l'aire vaille d ? Pour d=6, oui ; pour d=5, non. On peut par la suite montrer que la réponse est positive si l'équation admet des solutions rationnelles pour x et y différents de 0. Voilà pour le problème des Grecs.
Celui de Birch et Swinnerton-Dyer est similaire : il s'agit de trouver et compter les points rationnels sur des courbes elliptiques particulières. Des quoi ? Des courbes elliptiques, encore des objets mathématiques fondamentaux pour les mathématiciens, s'appellent ainsi car on les rencontre lorsqu'on calcule des longueurs d'arc sur des ellipses.
Le dénombrement de l'infini
"Pour un mathématicien, la compréhension de cette conjecture demande des semaines de travail"
Si le problème de Birch et Swinnerton-Dyer consiste à trouver des points, où est la difficulté ? Eh bien, le problème, c'est qu'on s'intéresse à des ensembles infinis. Et pour dénombrer des ensembles infinis, cela implique de s'intéresser à l'arithmétique modulaire (celle qui nous sert à compter les minutes "modulo 60" et les heures "modulo 24") et d'aborder des formules complexes.
D'ailleurs, aller plus loin est difficile : pour un mathématicien averti de plus de 30 ans d'expérience, la compréhension de cette conjecture nécessite plusieurs semaines de travail !
» Citons tout de même l'énoncé de cette conjecture : Considérons une courbe elliptique sur Q. La conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer prédit que l'ordre d'annulation de la fonction L de cette courbe elliptique en s=1 est égal au rang de cette même courbe. Elle prédit même la valeur du premier terme non-nul dans le développement limité en s=1 de cette fonction L.
» Pour le moment, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer a été démontrée seulement dans des cas particuliers. Les enjeux ne concernent pas d'autres domaines que les maths : la démonstration de cette conjecture permettrait, entre autres, une meilleure connaissance des nombres entiers. Mais on peut tout à fait imaginer des applications inédites qui en découleraient.

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Conjecture de Hodge
Ce n'est pas forcément le défi le plus difficile à résoudre, mais certainement le plus ardu à comprendre tant il demande des connaissances avancées en mathématiques. La conjecture de Hodge a été proposée en 1950 par un Britannique, Sir Hodge.
Son degré d'abstraction est élevé : il est question de calcul différentiel appliqué sous une forme générale, et non pas aux nombres ni réels ni complexes. Tentons tout de même de nous approcher du sujet.
La géométrie sans ses figures
Au XVIIe, Descartes montre comment exprimer la géométrie à l'aide de l'algèbre. On peut définir une droite ou un cercle par une équation. Au XIXe, les chercheurs s'aventurent plus loin : ils définissent des objets géométriques, appelés variétés algébriques, à partir de l'algèbre. On ne peut pas forcément les visualiser mais il n'empêche : c'est de la géométrie sans figures.
On peut faire pire : grâce au calcul différentiel, on peut définir des objets H, qui non seulement ne peuvent pas être visualisés, mais en plus, ne peuvent pas être décrits par algébriquement (mais qui sont obtenus de manière algébrique à partir d'autres objets).
» L'énoncé : toute forme différentielle harmonique (d'un certain type) sur une variété algébrique projective non singulière est une combinaison rationnelle de classes de cohomologie de cycles algébriques.
» La conjecture de Hodge établirait un lien entre 3 disciplines : la topologie, la géométrie algébrique et l'analyse. On connaît un cas particulier, démontré en 1925 par un Américain. Mais rien depuis. Aujourd'hui, on peut même avouer qu'on n'a même pas de pistes sérieuses.

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Le Clay Institute :
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Merci pour ces copier/coller Dokuan Tu as même conservé les fautes d'origine...

@++


[ Ce message a été modifié par : : _Hypnos_ le 13-12-2007 18:37 ]

Salut Hypnos, de quelle faute tu parles ?

nstitut Clay récompenserait qui saura résoudre la conjecture de Poincaré (1 million de dollars que Porelman a refusé et le prix Fild 2006 et cette récompence : c'est pour l'intelligence pas pour la richesse répondait-il).

Quelles fautes?
1) C'est Perelman et non Porelman
2) C'eest la médaille Fields et non le prix Fild...

A part cela quel est l'intérêt de poster sur des sujets que très probablement personne ne maitrise sur ce forum?

Salut Coltrane,

Mais oui, à quoi ça sert ? la théorie des nombres et conjecture de l'algèbre pure : voici le commentaire de Zékri (20minutes) :


Le Français Werner reçoit le "Nobel des mathématiques", le Russe Perelman le refuse

... A titre personnel, je note que la résolution du problème de conjecture de H. Poincaré de 1904 a dû attendre 102 ans pour sa résolution. Sur l'échelle des génies mathématiques, Le savant Henri Poincaré, reste à mon sens, un génie mondial (français de surcroît) indétrônable. Sa connivence familiale avec Raymond, président de la République, n'y est pour rien, bien au contraire, cela me renforce dans l'idée qu'à l'époque, les français savaient pour qui voter, cad des familles de génies au pouvoir qui pouvaient entrainer la France vers des summums. Henri Poincaré a initié l'idée "génial" mais, jamais vérifié, que mathématiquement une variété compacte V à 3 dimensions sans bord est possible même si le groupe fondamental de V est trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ? De nombreux mathématiciens de toutes origines ont essayé de résoudre le problème mais sans jamais aboutir à un résultat viable et admis par tous. Si en plus, G. Perelman a trouvé la "solution", Russe qu'il est, conscient du monde qui l'entoure, des dirigeants étatiques qui s'imaginent que la guerre est la meilleure solution économique qui soit, tuer les peuples les plus faibles pour faire leur "beurre", des Bushs, des Blairs, des Olmerts, des Poutines, bref, des génocidaires élus par des peuples en pleine décadence, G. Perelman doit sans doute se sentir honteux de sa découverte à une époque de l'humanité qui ne lui ressemble pas. Zekri (23/08/06, 20 Minutes).

Non, Dokuan, ma question n'était pas "à quoi servent les mathématiques"?, mais "à quoi sert de balancer des copiés-collés auxquels nous ne comprenons pas grand chose(et toi non plus, je pense)?"

Tiens, pour la dernière, je ne connais rigoureusement rien à la démonstration de Perelman et je serais très certainement incapable d'en suivre le raisonnement, mais je comprends l'énoncé de la conjecture de Poincaré, ce qui me permet de me rendre compte que le compte-rendu que tu donnes dans ton copié-collé est bidon.

Citation:

Henri Poincaré a initié l'idée "génial" mais, jamais vérifié, que mathématiquement une variété compacte V à 3 dimensions sans bord est possible même si le groupe fondamental de V est trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3

En fait, la conjecture, dit exactement le contraire, c'est à dire qu'une telle variété serait homéomorphe à une hypersphère.

La formulation correcte(source wikipédia) est:

Considérons une variété compacte V simplement connexe, à 3 dimensions, sans bord. Alors V est homéomorphe à une hypersphère de dimension 3.