Salut,
Partie A
La fonction est définie sur l'intervalle [0; +[ par .
On note la courbe représentative de la fonction dans un repère orthonormal (unité graphique : 1 cm).
1. Etudier la limite de la fonction en +.
2. Etudier les variations de la fonction et dresser son tableau de variation.
3. Etablir que l'équation admet une unique solution strictement positive dans l'intervalle ]0; +[. Donner une valeur décimale approchée à 10-3 près de .
4. Tracer la courbe .
5. Calculer l'intégrale
Partie B
On note la valeur, en degrés Celsius, de la température d'une réaction chimique à l'instant , étant exprimé en heures. la valeur initiale, à l'instant , est .
On admet que la fonction qui, à tout réel appartenant à l'intervalle [0; +[ associe , est solution de l'équation différentielle (E) : .
1. Vérifier que la fonction étudiée dans la partie A est solution de l'équation différentielle (E) sur l'intervalle [0; +[.
2. On se propose de démontrer que cette fonction est l'unique solution de l'équation différentielle (E), définie sur l'intervalle [0; +[, qui prend la valeur 10 à l'instant 0.
a) On note une solution de l'équation différentielle (E), définie sur [0; +[, vérifiant . Démontrer que la fonction est solution, sur l'intervalle [0; +[, de l'équation différentielle : (E') .
b) Résoudre l'équation différentielle (E').
c) Conclure.
3. Au bout de combien de temps la température de cette réaction chimique redescend-elle à sa valeur initiale ? Le résultat sera arrondi à la minute.
4. La valeur en degrés Celsius de la température moyenne de cette réaction chimique durant les trois premières heures est la valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle [0; 3].
calculer la valeur exacte de , puis donner la valeur approchée décimale de arrondie au degré.
