équation trigonométrique

Bonjour à tous,

j'ai essayé de résoudre cette équation (en IR) mais cela m'est difficile:

sin(x).cos(x/2)=rac[(1+cos(x))/2]

j'ai essayer de donnere domaine de définition mais je n'y arrive pas: cette équation est définie si sin(x).cos(x/2) >(=) 0 !! mais je na'rrive pas à términer.
merci infiniment de m'aider. je vous en serai reconnaissant.

Salut

L'équation est toujours déterminée.
C'est une des premières propriétés qu'on apprend : un cosinus est toujours entre -1 et 1.
Pour que l'équation soit déterminée, c'est le signe de (1+cos(x)/2 qu'il faut considérer.

Maintenant, le signe de sinxcos(x/2) peut aussi t'intéresser si tu veux élever au carré.



Au fait, c'est (1+cos(x/2)) ou (1+cosx)/2 ??




[ Ce message a été modifié par : : Sunland le 31-12-2007 20:33 ]

c'est (1+cosx)/2

mais je ne comprends pourquoi tu as ditq ue l'équation est toujours définie?

L'équation est définie ssi l'expression sous le radical est positive.
Or pour tout réel x on a cosx ≥-1 et donc cosx+1≥0 et (cosx+1)/2≥0

mais si sinx.cos(x/2) <0 elle ne sera pas définie car rac(m) >(=) 0 pour tout m de IR ?!

Il n'y a effectivement pas de solution avec sinx.cos(x/2) <0 mais pour moi je dis tout de même que l'équation est définie sur |R.

C'est une question de vocabulaire.

Quoiqu'il en soit cette équation peut d'écrire sinx cos(x/2)=|cos(x/2)|