mécanique des fluides (IUT) pression sur une fenêtre de sous-marin

Bonjour,
me revoilà vu que à priori mon sujet n'inspire pas beaucoup de monde (je suppose que ça ne se fait de faire un lien vers un autre site ^^') je reviens avec l'exercice où j'ai le plus de mal.




Une fenêtre sur un engin sous-marin subit la pression de l'eau à une profondeur h. L'origine du repère est choisie sur l'arrête inférieure de la fenêtre. La fenêtre est carrée

de dimension a. A la surface, la pression est uniforme, et vaut p0 = 105 Pa. Lorsque la fenêtre est dans le plan horizontal (figure 1), on veut établir

l'expression de la force F, exercée par le fluide extérieur sur la fenêtre, puis calculer le module en Newton.

a) Tout d'abord établir l'expression de la pression p(Z) dans le fluide supposé au repos.

b) La pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? En déduire l'expression de F. Sachant que : rho= 1010 kg/m3, h = 100 m, a = 1 m, caculer le module de F.


c) Lorsque la fenêrte est dans un plan incliné (figure 2), la pression est-elle constante ou variable sur la fenêtre ? Pour étudier le problème, on définit le repère O-x-y-z tel que : y = Y ; x et z sont dans le même plan que X et Z mais z et Z font entre eux un angle téta, x et X font entre eux un angle téta.

d) Ecrire la relation entre la coordonnée z et la coordonnée Z. Ecrire l'expression de Z1 (cote de l'arête supérieure sur l'axe Z) en fonction de a et téta .

e) Ecrire l'expression générale de la force élèmentaire dF (vecteur) exercée par le fluide sur la surface élèmentaire dS.

f) Par intégration en déduire l'expression de la résultant F (vecteur) exercée par le fluide sur la fenêtre inclinée, puis son module F.

g) Montrer que si a est très petit devant h, F est indépendante de l'orientation de la fenêtre téta et que son expression se réduit à celle calculée en b)

Ce que j'ai pu faire

a) Je pense encore à Pascal ... : p(Z) = rho.g.z + p0

b) Si c'est au repos y a pas raison que ça bouge donc la pression est constante sur la fenêtre. p(h) = rho.g.h + p0
A.N : p(h) = 1010.10.100 + 105 = 10 200 000 Pa = 102 Bar ( ça me parait beaucoup )
p(h) = 102.105 N/m² donc pour avoir F on multiplie par la surface de la fenêtre
F = p(h).a² = 102.105.1² = 102.105 N

c) Surement que ça doit être variable mais je ne vois pas comment le démontrer

d) cos(téta) = Z/z <=> Z = z.cos(téta) donc Z1 = a.cos(téta)

e) C'est là où commence les ennuis, bon j'ai essayé de faire qqchose :
p(Z) = dF/dS <=> dF = p(Z).dS = p(Z).a.dz
dF = (rho.g.Z + p0).a.dZ = (rho.g.z.cos(téta) + p0).a.dZ)

f) ça me semble louche ce que j'ai fais auparavant ... je prérerais avoir confirmation

g) ...

Salut Moohz et bienvenu(e) sur ce forum.

1°)
a/ C'est bon

b/ Tu fais une erreur de calcul pour le calcul de P(h) :
P(h) = 1 010 105 Pa ==> P(h) = 10,1 bar

c/ Il suffit simplement de dire que la hauteur Z n'est pas la même d'un point à l'autre de la fenêtre (et comme la pression dépend de la profondeur Z).
Par exemple, la pression sera plus forte sur le bas de la fenêtre (plus profond) que sur le haut !

d/ C'est bon.

e/ Tu mélanges les "z" et les "Z" !!
p(Z) = dF/dS <=> dF = p(Z).dS = p(Z).a.dz
dF = (rho.g.Z + p0).a.dz = (rho.g.z.cos(téta) + p0).a.dz)

f/ il te suffit d'intégrer cette expression entre 0 et a

Tu as aussi la possibilité d'exprimer dF en fonction de Z et dZ, et d'intégrer entre 0 et a.cos(Téta)

À plus

Merci scoob1

Voilà je crois avoir réussi à faire l'exercice ^^'

a)
Je suppose que Po = 10^5 Pa et pas 105 Pa


b)
constante (car la fenêtre est horizontale)

F = (10^5 + 1010*9,81*100) * 1^2 = 1 090 810 N

c) variable (car fenêtre en pente)

d)
Z = z.cos(theta)
Z1 = a.cos(theta)

e)
df = P(Z).dS

f)







g)
Si a <<< h, alors ha >>> et on a alors:




qui est équivalent à ce qui a été trouvé en b.



[ Ce message a été modifié par : : moohz86 le 06-01-2008 02:21 ]

B R A V O ! ! ! !

J'aurais simplement une petite remarque à faire pour le g/

je trouve préferable de présenter comme cela :

Si a <<< h, alors a/h <<<1 et donc :


et comme a/h <<<1, alors et on a alors: <<< 1

Mais c'est un détail

À plus