exercice dérivée intéressant

Salut à tous,

voilà l'énoncé d'un exercice qui change un peu je voudrais le résoudre mais sans votre aide je crois que je ne vais pas y arriver

Soit la fonction f définie par:f(x)=a+(bx)/(x²+1)+(c)/(x²+1)

Déterminer les réels a,b,c sachant que la tangente en A(1;5/2) passe par le point B(3;11/2) et que la tangente au point d'abscisse 2 est parallèle à l'axe des abscisses

voila j'aimerai savoir comment de quelle manière peut t on résoudre cet exercice.Je ne sais pas trop comment l'aborder voila merci d'avance

salut

tu auras un système à résoudre !
écris d'abord l'expression de la tangente à Cf en A(1;5/2)

l'équation de la tangente tu veux dire???? en A ce sera y=f'(a)(x-a)

non !
pas du tout !
ton expression est fausse !
il y a trois choses qui ne vont pas

1/ il manque un terme (un f(xa) ou ya si tu préfères) pour dire que cette tangente passe par A(xa;ya)
2/ pourquoi appliquer la formule en a ? c'est en xa = 1
3/ tu n'as pas dérivé explicitement f
je veux f'(x) en fonction de x,a,b,c

ok donc y=f'(xa)(x-xa)+f(a)
y=f'(1)(x-1)+f(1)

pour f'(x) on a bx/x²+1 donc on a u'v-uv'/v² ==>bx²+b-bx*2x/4x²
on a c/x²+1 donc on utilise 1/u = -u'/u² [je ne trouve pas le résultat ]

bon ça va mieux !

y=f'(1)(x-1)+f(1)

se ré-écrit
y=f'(1)(x-1)+5/2
car Cf passe par A ! donc ya = f(xa)


faut calculer f' !

bx/x²+1 donc on a u'v-uv'/v²

tout juste !

ensuite

bx²+b-bx*2x/4x²

est bon, mais ça mérite un coup de peigne ! factorise et mets au propre !

on a c/x²+1 donc on utilise 1/u = -u'/u²

encore tout juste !
mais pourquoi tu bloques !
pose u(x) = x²+1
u'(x) = 2x
et donc la dérivée est ____________

SIMPLIFICATION bx²+b-bx*2x/4x²

b(x²+1)-2bx²/4x²

oui donc il faut tout simplement poser u(x)=x²+1
donc u'(x)=2x

=>-2x/(x+1)²

est ce bon

c'est bon !

tu as donc
f'(1) = _______________
et l'équation de la tangente est ________________

f'(x)=b(x²+1)-2bx²/4x² - 2x/(x²+1)²
f'(1)=-1

y=-1(x-1)+5/2

je viens de la tracer mais elle ne passe que par le point A

[ Ce message a été modifié par : : thewoman le 04-01-2008 18:12 ]

c'est presque ça !
tu as oublié ton c en passant.

le nombre dérivé doit être
f'(-1) = -c/2

après je t'explique la suite:
tu as l'équation de ta tangente
y = -c/2 (x-1) + 5/2
elle doit passer par B(3;11/2)
tu trouves la valeur de c.


ensuite, tu dis que A appartient à Cf donc ya= f(xa)
ça te fait une équation en a,b (c étant déjà connu).


enfin (ouf!!!),

la tangente au point d'abscisse 2 est parallèle à l'axe des abscisses

ça veut dire qu'en C(2;f(2)) la tangente a pour équation y = cste
donc f'(2) = 0
ça te donne une autre équation en b,c


tu dois résoudre ton système
avance dans tes calculs, moi je ne t'aiderai plus ce soir: je sature !!!!!!!!!!!
pour vérifier, fais un graphe à la calculatrice et vérifie que tout va bien !