mécaniques des fluides

Salut,

Je suis entrain de réviser pour mes partiels et je bloque sur un exercice.

Un cours d'eau de largeur L a un fond horizontal et présente un obstacle. Le régime d'écoulement est incompressible, laminaire et stationnaire. Loin en amont, la hauteur d'eau est h et la vitesse v, loin en aval la hauteur d'eau est hé et la vitesse v'. On néglige la viscosité de l'eau. On note Po la pression à la surface de l'eau et g l'accélération de la pesanteur.

1)Exprimer la conservation du débit Q du cours d'eau.
Donc Q=Q'
Q= hL.v
Q'=h'L.v'

2) Montrer que l'expression de Q peut se mettre sous la forme

Q=rac(2g) hh'L/ rac(h+h')

Donc d'après la loi de Bernouilli on à:

1/2v²+gh=1/2v'²+gh'

Et je n'arrive pas a trouver la bonne forme de Q.

Merci de votre aide






[ Ce message a été modifié par : : chloe01 le 04-01-2008 18:48 ]

Salut Chloé,

Ce n'est qu'une simple manipulation mathématique. Tu as tout simplement un système de 2 équations à 2 inconnues :

Q = Q'
gh + 1/2v² = gh' + 1/2v'²


hLv = h'Lv' ==> je remplace Q et Q' par leurs valeurs respectives.
gh + 1/2v² = gh' + 1/2v'²


hv = h'v' ==> j'ai simplifié par L
v'² = v² + 2g(h-h') ==> j'exprime v'² en fonction du reste.


h²v² = h'²v'² ==> j'élève l'ensemble de la relation au carré
v'² = v² + 2g(h-h') ==> (1)


h²v² = h'².[v² + 2g(h-h')] ==> j'ai remplacé v'² par l'expression trouvée en (1)

v².(h²-h'²) = 2gh'²(h-h')

v²(h-h')(h+h') = 2gh'²(h-h') ==> identité remarquable (a²-b²) = (a+b)(a-b)

v² = 2gh'²/(h+h') ==> en simplifiant par (h-h') et en isolant v²



Il ne reste plus qu'à reporter dans l'expression de Q :

Q = hLv = hLrac(2g)h'/rac(h+h')

Bonne nuit.