DM TerminaleS

Bonjour à tous et Bonne Année!

J'ai besoin d'aide concernant mon DM de mathématiques...

Alors voilà, la question suivante me pose quelques problêmes :
Montrer que l'équation (E) admet exactement trois solutions que l'on notera alpha1, alpha2 et alpha3 telles que alpha1<alpha2<alpha3

Sachant que l'équation (E) est : x^3-3x+1=0
La question précédente était d'étudier le sens de variation de f (f(x)=x^3-3x+1) et la réponse est que f est croissante sur ]-l'infini;-1] et sur [1;+l'infini], et est décroissante sur [-1;1]

Seulement voilà je suis complètement bloquée sur cette question là et je voudrais simplement une aide sur la marche à suivre...

bon,

pas mal.
as-tu calculé f pour -inf, -1, 1, et +inf ?

salut,
Alors je trouve :
lim de f(x) quand x tend vers -l'inf = -l'inf
lim de f(x) quand x tend vers +l'inf = +l'inf
f(-1)=3
et f(1)=-1
J'avais déjà fait ces calculs mais sans savoir à quoi cela allai me servir, et je ne vois toujours pas...

ben oui, moi je vois !



maintenant direction le cours ou le manuel de cours, et tu étudies le théorème des valeurs intermédiaires.
c'est lui qui te permet de tout faire !

Théorème (des valeurs intermédiaires).
Soit f une fonction continue sur un intervalle fermé, borné [a;b];
alors f prend toute valeur comprise entre f(a) et f(b).

Oula, en effet en réalité c'est tout bête...
désolé du dérangement et merci beaucoup, je n'avais pas suffisement réfléchit



Ajout du 05-01-2008 à 17:59:

Désolé c'est encore moi, il s'agit cette fois d'un tout autre exercice...
La question est : Existe t-il un polynôme de degré 4 qui n'admet pas de racine réelle? (jusitifer)

Il n'y a pas de question précédente
J'ai pensé à écrire un polynôme de degré 4 comme le produit de deux polynôme de degré 2 : P(X)=Q(X) x S(X) où Q et S sont des polynômes de degré 2
Seulement après, que faire avec ceci ??
Il y aurait bien eu la formule de Moivre, mais le professeur nous a précisé que l'on travaillait dans IR

Salut Tiger !

Désolé c'est encore moi, il s'agit cette fois d'un tout autre exercice...
La question est : Existe t-il un polynôme de degré 4 qui n'admet pas de racine réelle? (jusitifer)

Il n'y a pas de question précédente
J'ai pensé à écrire un polynôme de degré 4 comme le produit de deux polynôme de degré 2 : P(X)=Q(X) x S(X) où Q et S sont des polynômes de degré 2
Seulement après, que faire avec ceci ??

Tu sais qu'il existe des polynômes de degré 2 n'admettant aucune racine dans l'ensemble des nombres réels, donc tu peux en conclure la même chose pour le produit de deux polynômes de degré 2 (ax² + by + c), c'est à dire degré 4...

En faite il ne te restais qu'à conclure...

Merci beaucoup Aroya, je n'était pas certaine de ma démarche...
J'ai la même question avec un polynôme de degré 5 cette fois-ci, je suppose que je dois utiliser la question précédente avec les polynômes de degré 4

bravo Aroya !

exemple
(x²+1)² n'a pas de racines réelles