Une dernière chose : la seule idée physique qui me semble convaincante pour le moment c'est celle d'un temps complexe ... mais elle est due à S. Hawkins.
Non. C’est totalement faux. Bien qu’il s’agisse d’une erreur fréquente dans l’interprétation du modèle de Hartle Hawking (pas Hawkins), celui-ci ne propose nulle part l’idée d’un temps complexe à l’échelle de Planck. Bien sûr, il a abordé cette notion, ici ou là, dans ses papiers, mais il n’en a jamais fait le thème central de son modèle cosmologique.
Il est connu que la grande idée de Hawking est de considérer la transformation t vers it conduisant (à l’échelle de Planck) non pas vers le temps complexe, mais vers le temps imaginaire pur. Chez Hawking, il n’est JAMAIS question de transition de phase entre la métrique lorentzienne et la métrique euclidienne ( ce point choquait d’ailleurs fortement Veneziano lorsque nous en parlions avec lui dans les années 90 au CERN).
C’est justement ce problème de transition de phase qui a engendré quantité de travaux en cosmologie quantique (cités dans nos thèses) parmi lesquels l’important article de GFR Ellis, publié dans Classical&Quantum Gravity en 1991. Mais ni Ellis, ni aucun de ceux qui se sont intéressés à ce problème de transition de métrique n’ont jamais envisagé l’existence d’un temps complexe.
En fait, comme cela a été vu par certains de nos rapporteurs (Kounnas, Majid, Jackiw, Morava) nous avons été les premiers à faire de cette idée le thème central d’un modèle de cosmologie quantique.
Car nous avons introduit cette hypothèse d’un temps complexe, afin de suggérer, justement, une solution au problème de transition de métriques soulevé par Hawking (ceci est largement développé dans l’introduction de la thèse).
Or l’idée qui accompagne immédiatement la notion de temps complexe c’est, comme tu l’auras deviné, celle de la fluctuation de la signature. D’un point de vue mathématique, les motivations qui nous ont poussés à construire, en termes d’algèbres de Hopf, le théorème général 3.3.2, étaient de donner un cadre formel à cette idée de fluctuation.
C’est tout l’intérêt de ce théorème que d’avoir (à nos yeux) pleinement atteint cet objectif.
A présent, cette idée de fluctuation est-elle physiquement fondée ? autrement dit, est-elle testable ?
Là encore, contrairement à ce qui est affirmé ici et là un peu vite, nous pensons que oui. Le lien entre physique et temps complexe (et donc fluctuations de signature) nous l’avons établi dans le cadre de la théorie KMS.
Nous avons été les premiers à prétendre qu’à l’échelle de Planck l’espace temps doit être soumis à la condition KMS. Or dans ce cas, la coordonnée genre temps devient nécessairement complexe.
Or notre hypothèse KMS est loin d’être gratuite. Rappelons, en effet, qu’un système est en état KMS lorsqu’il est en équilibre thermodynamique. Or l’approche récente (en particulier à la faveur des résultats de WMAP) suggère, justement, qu’à l’échelle de Planck l’espace temps est soumis à une condition d’équilibre thermique. Bien que ce point n’ait pas été directement vérifié, il est inscrit au programme de Planck Surveyor comme crédible (et même très probable).
Or si l’espace temps est à l’équilibre à l’échelle de Planck, alors il est soumis à la condition KMS et le temps doit être regardé comme complexe (autrement dit, la signature de la métrique peut être vue comme fluctuante entre 3,1 et 4,0).
Contrairement à ce qui est dit et répété, ceci représente un test expérimental d’une grande importance (mais ce n’est pas le seul : il en existe 3 autres du même type dont nous reparlerons ultérieurement).
Pour nous résumer :
1. Ce n’est pas Hawking qui a introduit l’idée d’un temps complexe à l’échelle de Planck ( c’est justement pour cela que nous avons proposé cette hypothèse)
2. La mission Planck Surveyor (2007) comportera différents tests dont certains devraient être de nature à établir l’hypothèse de l’équilibre thermique de l’espace temps au voisinage de l’échelle de Planck (et donc de valider notre hypothèse KMS associée au temps complexe).